akima:带导数的一维Akima样条插值-源码

晃与衍生品 一维Akima样条实现[1]不仅具有函数的派生功能，而且还具有原始数据点的派生功能。 Akima样条曲线是一种多项式样条曲线方法，可避免许多其他样条曲线（例如三次样条曲线）常见的过冲问题，从而产生更自然的曲线。 我发现Akima样条线在优化应用程序中用于定义少量点的设计变量的分布特别有用。 这种样条曲线更容易允许在设计变量上直接使用绑定约束，而不必担心它们之间的过度调整。 显然，针对Akima样条的已经以多种语言存在。 但是，我需要一个除函数值外还返回解析导数的版本。 计算关于函数参数的解析导数很简单，但是我还需要关于原始数据点的函数导数。 虽然Akima公式产生一条连续曲线，但由于存在绝对值函数，因此相对于数据点的导数实际上是不连续的。 该公式将绝对值函数替换为“平滑绝对值”函数，其中使用二次函数对谷底进行四舍五入。 用户可以指定此舍入部分的半角（ delta_x ）（默认