论文研究-D－S证据理论及其改进算法在数据融合中的应用 .pdf

D-S证据理论是由A. P. Dempster在1967年提出的，后由G. Shafer在1976年系统化发展而成，是一种处理不确定性的信息融合方法。该理论在各种数据融合系统中得到广泛应用，尤其在需要综合多个独立证据源信息时。D-S证据理论的中心思想是通过一个数学框架将证据的综合影响量化，从而得出对某个假设的信任程度。下面详细说明D-S证据理论及其改进算法的知识点。 1. D-S证据理论的相关定义 D-S证据理论首先定义了一个识别框架U，即一个完整的、互斥的元素集合，代表所有可能的情况。在该框架下，通过基本概率分配（Basic Probability Assignment，BPA）来表示对框架内元素的信任程度。BPA用数学表达式表示为Bel:2^U -> [0,1]，满足以下两个条件： - Bel(∅) = 0； - ∑_{A⊆U} Bel(A) = 1。 其中Bel(A)即为命题A的基本概率值。 2. 信任函数和似真度函数 信任函数（Belief Function, BEL）和似真度函数（Plausibility Function, PL）是用来表示对命题真假的判断。信任函数Bel(A)表示从当前证据出发，能够确定命题A为真的最小信任度；似真度函数Pl(A)则表示命题A为真时的最大可能信任度。对于任何命题A有以下关系：Bel(A) ≤ Pl(A)，这反映了信任的不确定性区间。 3. Dempster合成规则 Dempster合成规则是D-S证据理论的核心，其作用是合成两个或多个证据。该规则如下所述： - 给定两个证据的基本概率分配m1和m2，可由Dempster合成规则计算出合成后的基本概率分配m； - 如果两个证据没有冲突（即它们共同支持某个命题），则合成后的证据会强化这种支持； - 如果两个证据存在冲突（即它们对同一命题的支持度有重叠但又不完全相同），则合成后的证据会削弱这种支持，甚至在极端情况下，如果冲突不可调和（即K趋向于无穷大），Dempster规则则无法给出合成结果。 4. 数据融合过程 D-S证据理论在数据融合中的应用，涉及到多个信息源提供的证据的综合处理。融合过程通常包括以下几个步骤： - 收集信息源提供的证据； - 对每个信息源定义基本概率分配； - 应用Dempster合成规则对各个证据进行合成； - 根据合成后的信任函数和似真度函数，得到最终对某一假设的支持程度。 5. 改进的证据组合方法 尽管D-S证据理论在理论上有广泛应用，但在实际应用中也存在不足，特别是在证据源高度冲突时，合成规则可能无法给出合理的结果。因此，学者们提出多种改进算法，例如Yager提出的修正Dempster规则，能够处理证据完全冲突的情况；还有Dubois-Prade修改法、Murphy修改法等，旨在降低证据冲突对最终合成结果的影响。 6. 应用实例 文章中提出了改进算法的例子，通过实例分析，证明了改进方法能够有效地处理那些证据间存在较大冲突的场合。改进后的算法提高了数据融合的性能和可靠性，对于实际应用系统具有重要意义。 7. 研究背景与基金项目 文章作者马志刚和张文栋来自中北大学电子测试技术国家重点实验室，他们的研究受到山西省自然科学基金项目的支持。这反映了该理论在实际研究中的重要性以及实际应用中的潜在价值。通过获得资助，该研究得以深入并可能推动相关领域的技术进步。 D-S证据理论及其改进算法是数据融合领域中非常重要的理论工具，尤其在不确定性信息处理和决策支持方面表现出了强大的实用价值。通过对该理论的深入理解和算法的改进，可以在多源信息融合系统设计、人工智能决策支持、风险评估等多个领域发挥作用。