保持速度和距离以保持运动一致

在自然和人为的环境中，普遍观察到并利用了自治主体的凝聚性集体运动（聚集，蜂拥），因此，对其进行描述的最小模型至关重要。 在具有连续空间和时间的模型中，我们发现，如果两个粒子以大角度对称地到达平面中，则（i）径向斥力和（ii）朝固定的首选速度线性自推进足以使它们以较小的角度。 对于这种局部动量增益，不需要明确的速度对准，也不需要粒子的附着/吸引，非弹性或各向异性或非线性阻力。 在许多粒子遵循这些微观运动规则的情况下，我们发现它们的空间限制为具有周期性边界的正方形（这是一种间接的吸引形式），从而导致了稳定的宏观有序性。 作为增加噪声强度的函数，在有限的系统尺寸下，我们看到临界速度在接近无序边界和不连续过渡的过程中显着降低。 在以恒定的系统大小更改了粒子的密度并以恒定的粒子密度更改了系统的大小之后，我们预测在无限的系统大小（或密度）极限中，磁滞回线将消失并且过渡将变得连续。 我们注意到，动物，人类，无人机等倾向于异步移动，并且通常比位置对运动更敏感。 因此，对于他们来说，基于速度的连续模型可以提供比基于坐标的模型更高的精度。 该模型的另一个特征和现实特征是，在有限的密度下，收敛到有序状态最快