Fractrue ananysis of functionally graded materials with arbitrary mechanical properties and two colinear cracks

在现代工程应用中，功能梯度材料（Functionally Graded Materials，简称FGMs）由于其能够增加结合强度、提高韧性以及减少材料属性之间的不匹配而被广泛应用。随着FGMs在机械工程领域的使用日益增加，对于其断裂分析的研究引起了学者和工程师们的极大兴趣。然而，由于功能梯度材料的属性可能在空间中任意变化，这给断裂分析带来了数学上的困难，因此，现有研究大部分仅限于一些特殊情况。在许多文献中，功能梯度材料的机械属性通常被假设为指数函数，但这种假设可能并不符合实际功能梯度材料的属性。 为了突破这一限制，本研究提出了一种新的力学模型，针对具有任意机械属性且含有两个共线裂纹的功能梯度材料进行断裂行为的研究。本模型采用积分变换方法得到了每个裂纹嵌入功能梯度材料中的应力和位移场。利用边界条件、连续条件以及每个裂纹的应力和位移场，将裂纹问题简化为一组奇异积分方程。通过对这些奇异积分方程的求解，可以获得应力强度因子（Stress Intensity Factors，简称SIFs）。最终，本文讨论了非均匀性和几何参数对SIFs的影响。 本论文是由王志海、张莉、黄凯、白晓明、郭立成共同撰写，其中王志海（1982-）为男性博士，专业领域为断裂力学；郭立成（1975-）为男性教授，也是断裂力学领域的专家。研究得到了高等教育博士点基金项目（***）的资助。论文作者简介和联系方式已详细列出。 文章的核心内容涉及以下几个方面： 1. 功能梯度材料（FGMs）概念及应用：功能梯度材料是由两种或两种以上的不同材料在空间中以梯度分布形式形成的复合材料。这些材料能够根据设计需要，在不同位置实现材料属性的连续变化，从而达到改善材料整体性能的目的。 2. 断裂力学基础：断裂力学是研究材料中裂纹扩展行为的学科，是工程材料研究的关键内容之一。应力强度因子（SIFs）是衡量裂纹尖端应力场强度的重要参数，它能预测裂纹是否会扩展以及扩展的速率。 3. 积分变换方法：积分变换是一种将复杂的边界值问题转化为更易于处理的数学问题的技术。在本研究中，通过积分变换方法计算功能梯度材料中的应力和位移场，为裂纹问题的分析提供基础数据。 4. 奇异积分方程：由于裂纹尖端的应力场具有奇异性，需要通过特定的数学处理将其转化为奇异积分方程。这些方程通常包含Riemann-Hilbert问题和Cauchy主值积分等数学概念。 5. 非均匀性对SIFs的影响：由于功能梯度材料属性的非均匀性，其对SIFs的影响需要进行详细分析。这包括材料属性变化的梯度大小、变化方向等对裂纹尖端应力场的分布和强度的影响。 6. 几何参数对SIFs的影响：包括裂纹的位置、长度、间距等几何参数对功能梯度材料中裂纹尖端应力强度因子的影响也是研究的重点内容。 本篇论文基于对功能梯度材料断裂行为的研究，不仅提出了新的力学模型，还提供了系统分析裂纹问题的方法。这些研究工作对于设计和应用功能梯度材料具有重要的理论价值和实践意义。