平面曲线离散点集拐点的快速查找算法 (2001年)

平面曲线离散点集拐点的快速查找算法是一种采用几何方法来确定平面曲线离散点集中拐点的算法。拐点是指曲线上的一个点，其存在使得曲线的凹凸性发生改变。在处理离散数据集时，拐点的确定尤为重要，尤其是在数字信号处理、图像识别和计算机图形学等领域。 该算法的基本思想是利用几何方法进行拐点的快速定位。传统方法主要借助数值微分法或外推算法来确定离散点集的拐点，但这些方法存在误差较大和计算量较大的问题。本文提出的方法通过解析几何中的基本概念，如正向直线和内、外点的定义，来判断点与线之间的几何关系，从而确定拐点。 在定义中，正向直线指的是通过平面上两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)的方向所确定的有向直线。对于任意不在直线上的一点Po(xo, yo)，可以通过正向直线方程L来判断Po点是位于直线的内侧还是外侧。具体来说，当直线方程L的左端表达式S12(x, y)=(x2-x1)(y-y1)+(y1-y2)(x-x1)对于Po点的坐标计算结果小于零时，Po点是直线L的内点；反之，若结果大于零，则Po点是直线L的外点。 在正向直线方程的基础上，算法定义了内点和外点的概念，并通过几何证明的方式得出结论：如果S12(xo, yo)<0，则Po点是内点；如果S12(xo, yo)>0，则Po点是外点。这些几何性质为后续的拐点确定提供了理论基础。 接下来，算法描述了正向直线L的四种情况，并通过分析得出，当S12(xo, yo)<0时，无论在哪种情况下，点Po(xo, yo)都位于正向直线L的顺时针一侧，因此根据定义，Po点是内点，即拐点存在于曲线的内侧。类似地，当S12(xo, yo)>0时，Po点位于外侧，因此不是拐点。 在实际应用中，平面曲线波形是通过在短时间内采集一系列离散点，然后通过分段线性插值绘制出的。由于这种波形通常具有复杂的凹凸特性，快速确定其中的拐点是数字识别中的一项重要任务。通过上述几何方法建立的算法，不仅具有结构简单、计算效率高的特点，还能够快速而准确地定位平面参数曲线离散点集中的拐点。 文章指出该算法还具有计算误差小的优点，这在数据密集型的现代计算环境中显得尤为重要。快速查找拐点的算法能够有效减少计算资源的消耗，并且在科学计算、工程计算等多个领域有着广泛的应用前景。通过这种方法，研究者和工程师可以更高效地处理和分析曲线数据，进行曲线波形的数字识别工作。