概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙1

《概率论与数理统计第四版》是一本深入学习概率论基础理论的教材，其中包含丰富的练习题，旨在帮助学生巩固所学知识。本章主要探讨的是概率论的基本概念，包括随机试验、样本空间以及事件的关系与运算。 样本空间是随机试验所有可能结果的集合。例如，在记录小班一次数学考试的平均分数这个试验中，样本空间S由所有可能的百分制平均分组成，范围从100分到n分（n为小班人数）。在生产产品直到得到10件正品的例子中，样本空间S由需要生产的总件数构成，可能的值从10开始，直到无限大，因为理论上可能需要无限次才能得到10件正品。 事件的关系和运算是概率论中的核心概念。例如，A发生，B与C都不发生的事件可以表示为CBA，也可以写作A-(AB+AC)或A-(B∪C)。这些表示方式揭示了事件之间的逻辑关系，例如并集、交集和补集的概念。对于多个事件至少有一个发生的概率，可以用事件的并集表示，如A+B+C表示A、B、C至少有一个发生；而ABC表示A、B、C都发生，CBA则表示A、B、C都不发生。 概率的计算通常涉及到事件的概率乘积、加法原理和减法原理。例如，当P(A)=0.6，P(B)=0.7时，要使P(AB)取到最大值，A和B必须是相同的事件，即A=AB，最大值为P(A)=0.6；相反，P(AB)取到最小值的情况是A和B互斥，即A∪B=S，最小值为P(AB)=P(A)+P(B)-1=0.3。 对于多事件的概率问题，如A，B，C至少有一个发生的概率，可以利用概率的加法规则来计算。例如，如果P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.850，则A、B、C至少有一个发生的概率为0.850。 在实际应用中，概率计算还可以用于评估特定事件发生的可能性，如英语单词的排列概率或电话号码的独特性。例如，从26个字母中随机选取两个不同字母排列，形成字典中55个单词之一的概率是226/130；而在电话号码簿中选取一个号码，后四位数字全不相同的概率是410/5040。 概率论还涉及组合问题，例如在有10人的情况下，选择3人的组合，以及这些组合中满足特定条件（如最小号码或最大号码为5）的概率。这种问题可以通过组合计数来解决，例如，最小号码为5的概率是选择1个号码为5的人与其他2个号码大于5的人的组合数除以总的3人组合数。 概率论与数理统计课程涵盖了从基本概念到复杂事件的概率计算，以及实际应用中的概率分析，这些都是理解和应用概率论的关键。通过解答这些习题，学生能够更好地掌握概率论的理论知识，并提升解决实际问题的能力。