3虚拟控制律的选择-distributed optimization and statistical learning via the alternating direction

3．4．2控制律初始值的确定 在上一节中，实际控制律是对虚拟控制律的积分，实际控制信号的值跟初始值f(0)密切 相关，由于积分有类似于“延时"的作用，选择不合理的初始值，会导致实际控制信号到达 所需控制信号的时间过长，表现为初始一段时间内的响应比较慢。因此，选择合适的初始控 制信号f(O)，是必须考虑的。 考虑到经典滑模控制理论中，SISO系统有限时间到达滑模面的充分条件是切换函数及其 导数的积小于零，直观理解是当切换函数为正时，导数为负，切换函数减小，向零点运动， 当切换函数为负时，导数为正，切换函数增大，也向零点运动，最终切换函数收敛到零点。 因此，考虑初始控制量t(O)满足条件岛【工(f)】毫【石(f)】 (3．47) 考虑满足墨【戈(o)】j。[x(o)】0，则‘(o)<一M。。(g)白4工(o)]，如果 s。[石(o)】一M。。(g)毛4x(o)】。因此，■(o)的选择可以归纳为 f。(o)=一sign(sl[x(o)】){^正l(9)I毛么【x(o)]l+s) (3．48) 这里￡为任意小的正常数。 对于％(o)，可以用同样的方法获得。综合起来，初始控制量r(0)选取为 t(o)=一s堙竹(墨[x(o)】){』‰(g)l忽彳【z(o)】I+占> (3．49) 这样的选择可以使系统具有较快的响应速度。 3．4．3虚拟控制律的选择 在3．3．2节中介绍了文献[46][51]所使用的虚拟控制律为 r 1 1 q(f)一q％sign 1 YU(f)一号yliM} (3．50) 切换函数中符号函数的参数比较复杂，是对于无法知道Y2(t)的信息时做的一种选择。而 在常规的滑模控制中，使用最多的，是以切换函数s【x(f)】作为符号函数参数的切换控制律， 这种控制律已经比较成熟，也比较直观。在3．3．1节中提到的“扭转算法"(twisting algorithm) 采用的虚拟控制律