把正余弦函数表示成复数的形式-pfc 5.0 manual手册版

第四章、复数形式离散傅立叶变换 复数形式的离散傅立叶变换非常巧妙地运用了复数的方法，使得傅立叶变换变换更加 自然和简洁，它并不是只是简单地运用替换的方法来运用复数，而是完全从复数的角度来分 析问题，这一点跟实数 DFT 是完全不一样的。 一、 把正余弦函数表示成复数的形式 通过欧拉等式可以把正余弦函数表示成复数的形式： cos( x ) = 1/2 e j(-x) + 1/2 ejx sin( x ) = j (1/2 e j(-x) - 1/2 ejx) 从这个等式可以看出，如果把正余弦函数表示成复数后，它们变成了由正负频率组成 的正余弦波，相反地，一个由正负频率组成的正余弦波，可以通过复数的形式来表示。 我们知道，在实数傅立叶变换中，它的频谱是 0 ~ π(0 ~ N/2),但无法表示-π~ 0 的 频谱，可以预见，如果把正余弦表示成复数形式，则能够把负频率包含进来。