几个实际建模问题的例子-vr关键技术框图

2.7 几个实际建模问题的例子 2.7.1 飞机定位 问题 飞机在飞行过程中，能够收到地面上各个监控台发来的关于飞机当前位置的信 息，根据这些信息可以比较精确地确定飞机的位置。如图2-4所示，VOR是高频多向导航设备 的英文缩写，它能够得到飞机与该设备连线的角度信息；DME是距离测量装置的英文缩写， 它能够得到飞机与该设备的距离信息。图中飞机接收到来自3个VOR给出的角度和1个DME给 出的距离（括号内是测量误差限），并已知这4种设备的x，y坐标（假设飞机和这些设备在同 一平面上）。如何根据这些信息精确地确定当前飞机的位置？ 模型 记 4 种设备 VOR1、VOR2、VOR3、DME 的坐标为（xi，yi）（以 km 为单位）， i=1，2，3，4；VOR1、VOR2、VOR3 测量得到的角度为 iθ （按照航空飞行管理的惯例，该 角度是从北开始，沿顺时针方向的角度，取值在 00~3600 之间），角度的误差限为 iσ ，i=1，2， 3；DME 测量得到的距离为 d4 (km)，距离的误差限为 4σ 。设飞机当前位置的坐标为（x，y）， 则问题就是在以下已知数据下计算（x，y）： xi yi 原始的 iθ (或 d4） iσ 转换后的 iθ （弧度） VOR1 746 1393 161.20 0.80（0.0140 弧度） 2.8135 VOR2 629 375 45.10 0.60（0.0105 弧度） 0.7871 VOR3 1571 259 309.00 1.30（0.0227 弧度） -0.8901 DME 155 987 d4=864.3（km） 2.0（km）