向量场与对偶向量场-全同态加密方案
5.3 向量场与对偶向量场
5.3.1 切向量、切空间与向量场
现代控制理论的研究，是在状态空间上使用状态方程对动态系统进行描述。非线性系统
的动态演变是在微分流形上进行的，演化结果是流形上的一条曲线。描述无穷小演化的微分
方程是流形上的向量场，因此，研究流形上的动态系统，就要分析流形上的向量场。流形上
向量场的局部坐标表示就是
nR 中的微分方程组。在状态空间中，向量场就是状态方程的几
何解释；相应地，应用向量场来研究动态系统的方法，就是几何方法。
图 5-6 微分的示意图
1 k 维C∞ 向量函数指的是从 kM →R 的C∞ 映射，可以用一个以C∞ 函数为元的 k 维列向量表示。
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