１有限长序列及其周期延拓-python tornado 中文教程

图２．２．１　有限长序列及其周期延拓 ｘ（ｎ１）， 因此 ｘ（ｎ）＝ｘ（（ｎ））Ｎ 例如，如果ｘ（ｎ）是周期为Ｎ＝６的序列，求ｎ＝１９及ｎ＝－２两数对 Ｎ的余数， 则 ｎ＝１９＝３×６＋１，（（１９））６＝１ ｎ＝－２＝（－１）×６＋４，（（－２））６＝４ 因此 ｘ（１９）＝ｘ（１），ｘ（－２）＝ｘ（４） （（ｎ））Ｎ 有时也称为“ｎ对Ｎ取模值”记为“ｎｍｏｄＮ”。 利用矩形序列 ＲＮ（ｎ），式（２．２．２）可写成 ｘ（ｎ）＝ ｘ（ｎ）ＲＮ（ｎ） （２．２．５） 同理，频域的周期序列 Ｘ（ｋ）也可看成是对有限长序列 Ｘ（ｋ）的周期延拓，而有 限长序列 Ｘ（ｋ）可看成是周期序列 Ｘ（ｋ）的主值序列，即 Ｘ（ｋ）＝ Ｘ（（ｋ））Ｎ （２．２．６） Ｘ（ｋ）＝Ｘ（ｋ）ＲＮ（ｋ） （２．２．７） 再看表达ＤＦＳ与ＩＤＦＳ的式（２．１．１０）和式（２．１．１１） Ｘ（ｋ）＝ＤＦＳ［ｘ（ｎ）］＝ ∑ Ｎ－１ ｎ＝０ ｘ（ｎ）Ｗ ｎｋ Ｎ ｘ（ｎ）＝ＩＤＦＳ［Ｘ（ｋ）］＝ １ Ｎ∑ Ｎ－１ ｋ＝０ Ｘ（ｋ）Ｗ －ｎｋ Ｎ 　　这两个公式的求和都只限定在 ｎ＝０～Ｎ－１和 ｋ＝０～Ｎ－１的主值区间进 １７２．２　离散傅里叶变换（ＤＦＴ）