离散分数傅里叶变换算法-软件测试面试题100道精讲

10.2 离散分数傅里叶变换算法 利用前述关于离散傅里叶变换的算法公式，可以得到离散分 数傅里叶变换算法，即离散分数傅里叶变换算法。 10.2.1 离散分数傅里叶变换 根据离散傅里叶变换的矩阵形式，定义记号          3,2,1,0, ,...,, 10   lxxx lNlill X (10.2.1) 它们的递推关系是       3,2,1,0, 011   l lll XEEXX (10.2.2) 当 0l 时，对应的是原始数字信号；当 1l 时，相应的是原始信 号的离散傅里叶变换。利用这些记号，定义幂次 的离散分数傅 里叶变换为          0 3 0 3 0 XEXX            l l l l l l AA   (10.2.3) 这里   3,2,1,0, jAj  是的连续函数。引入矩阵记号     3 0l l lA EE   (10.2.4) 称为矩阵 E 的次幂（定义在后面）。那么，幂次 的分数离散 傅里叶变换可以写成    0 XEX   (10.2.5) 其中   3,2,1,0, jAj  是只与 有关的系数,它使得   sFR ,   全 体生成的矩阵族  RFs  ; 满足如下公理。