磁偶极子的磁场-matlab 之 app designer 小白学习（一）

图 3.3 磁偶极子的磁场 [解] 如图 3.3 所示 ,设磁偶极子位于坐标原点 ,其磁偶极矩 (磁矩 ) m= IS = πa 2 Iez。现采用球坐标系 ,以矢量磁位 A 为待求量 ,可见 A 仅有 �方向分量且与� 无关。为简化计算 ,设场点 P 位于�= 0 的平面 ,且在磁偶极子的远区 ( Rm a)。 按“先分后合”的分析思路 ,取元电流 Id l ,可知其在 P 点产生的元矢量磁位 d A = μ0 Id l 4πR 注意到凡对称于 x Oz 平面 , 成对的元电流 Id l 产生的 d A 在数值上必对应相 等 ,且其矢量和如图示仅有 �方向的分量。因此 , 环行电流 I 在 P 点产生的矢 量磁位 A = A�( r ,θ) e� ,而 A�( r ,θ) = 2 μ0 I 4π∫ π 0 ad� R cos�= μ0 I 2π∫ π 0 acos�d� R 上式中 R = z2 + d2 = [ ( r cosθ) 2 + ( a sin�) 2 + ( r sinθ - a cos�) 2 ] 1 2 = ( r 2 + a 2 - 2 ar sinθcos�) 1 2 由于 R m a ,有 59