B样条曲线生成原理及实现_王增波（论文）

计算机辅助几何设计始兴于20 世纪60 年代, 最初始于飞机、船舶的外形放样工艺。在当时计算 机发展的影响下, 为了利用计算机更高效地进行设 计, 人们开始寻找研究曲线或曲面的表示方法, 其中 最著名、最实用的是法国雷诺汽车公司的工程师提 出的Bézier 技术[ 1] 和美国机械工程师Coons 提出的 Coons 技术[ 2 , 3] 。在大多数情况下, 描述产品外形的 曲线或曲面只有大概形状或者只知道它所通过的一 系列空间点列, 这些点称为控制点, 这类曲线或曲面 叫自由曲线或自由曲面, 而计算机辅助几何设计就 是研究自由曲线曲面的表示、设计、显示、分析与综 合以及处理等问题。B 样条曲线是Bezier 曲线的改 进, 对于Bezier 曲线来说, 特征多边形顶点个数决定 了Bezier 曲线的阶次, 并且当n 较大时, 特征多边形 对曲线的控制将会减弱。改变一个控制顶点的位置 会影响整个曲线的形状, 这不利于对曲线的局部修 改, 且Bezier 曲线在很多情况下不能反映特征多边 形的特点。1972 ～ 1974 年Gorden 等将Bezier 的基函 数换成B 样条函数, 从而构造了等距离节点的B 样 条曲线, 也称为均匀B 样条曲线