超小波分析与应用（经典）闫敬文

尽管小波变换在数据压缩和去噪声等领域取得良好的效果，可分离的二维小波变换（不是直接构造出），采用先对行做一次一维小波变换，再对列做一次一维小波变换扩展而来。或者直接用二个可分离的一维函数基直接构造的二维变换，从数学角度都不是真正的二维函数。基函数的支撑区域由区间扩展为正方形，基函数形状的方向性较差,该问题制约着小波变换的进一步应用。同时，由于采用亚抽样技术，在目标提取时会造成信息模糊，对信息利用会产生较大的影响。众所周知，如果某个基函数能与被逼近的函数较好地匹配，则其相应的投影系数较大，变换的能量集中度较高。可见对于平滑区域，小波变换的表示效率较高，而对于图像中方向性较强的边缘以及纹理，由于两者匹配较差，导致其表示效率欠佳。在高维情况下,小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征,并不是最优的或 “最稀疏”的函数表示方法。 多尺度几何发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法。为克服小波分析的缺点，人们一直找其改进的方法。我们将这些方法统称超小波分析方法(Beyond Wavelet)。提到超小波分析，首先进行定义超小波分析。超小波分析就是把近来人们为改变小波分析的不足，提出常用基于小技术基础之上的系列变换，即Curvelet、Ridgelet、Contourlet、Bandelet、Beamlet、 Directionlet、Wedgelet和Surfacelet变换的统称，也有人称X-let(包括Wavelet)。