benchmark function

在优化领域，基准测试函数（benchmark function）是用于评估和比较不同优化算法性能的重要工具。这些函数具有已知的特性，如多模态、非线性、非凸性等，模拟了实际问题中的复杂性。以下是一些常用的基准测试函数及其特点： 1. Rastrigin function：这是一个具有多个局部最小值的多模态函数，定义域为[-5.12, 5.12]，全局最优解为函数值0。 2. Sphere function：这是一个简单的单谷函数，全局唯一最小值位于原点，全局最优函数值为0，用于测试算法的收敛速度。 3. Griewank function：具有全局最小值在原点，全局最优函数值为0，该函数特点是全局最小值周围的区域非常平坦，对优化算法的全局搜索能力提出挑战。 4. Rosenbrock function：也称为香蕉函数，具有一个长而窄的山谷结构，全局最小值在(1,1)处，函数值为0，测试算法的精度和局部搜索能力。 5. Schwefel function：有多个局部最小值，全局最小值在所有变量为0时达到，测试算法对平衡局部和全局搜索的能力。 6. Ackley function：包含全局最小值在原点，函数值为0，具有平滑变化和快速下降的特点，对算法的适应性和全局搜索性能有较高要求。 7. Axis parallel hyper-ellipsoid function：轴对齐的超椭球函数，具有简单的几何形状，测试算法的尺度不变性。 8. Rotated hyper-ellipsoid function：旋转的超椭球函数，增加了寻找最小值的难度，测试算法对目标函数旋转不变性的处理。 9. Sum of different power function：不同幂次之和函数，挑战算法处理非线性和不均匀尺度问题的能力。 10. Dixon and Price function：具有多个局部最小值，测试算法的全局搜索能力。 11. Step function：阶梯函数，测试算法处理离散或突变性质问题的能力。 12-27. 其他函数如Schwefel two, three, four functions，Dejong noisy function，Easom function，Levy function，Matyas function，Zakharov function，Trid function，Shubert function，Yang first, second functions，Schwefel four function，Salomon function，Periodic function，Inverted cosine mixture function，Inverted cosine wave function，它们各自拥有特定的复杂性和挑战，用于全面评估优化算法在不同场景下的表现。 通过这些基准测试函数，研究人员和工程师可以系统地比较各种优化方法，分析其优点和缺点，进而改进算法设计，提升优化效率。同时，这些函数也在不断扩展和更新，以适应新的优化挑战。