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《优化理论及应用》大作业

上传者： 59064079 | 上传时间： 2026-01-10 11:58:40 | 文件大小： 91KB | 文件类型： RAR
用Matlab实现sgd,adam,admm,proximal_grad,rmsp,fista,adaptive_grad,subgradient等优化算法，来求解拉索问题和逻辑回归问题。利用SVM和Matlab代码来读取数据集，能够实现一定的效果。 （需要自己安装SVM） 在当前大数据和人工智能快速发展的背景下，优化算法的研究与应用成为了一个极其重要的领域。《优化理论及应用》大作业要求学生深入理解并实现多种先进的优化算法，并将它们应用于解决实际问题，如拉索问题和逻辑回归问题。这些算法包括随机梯度下降（SGD）、自适应矩估计（Adam）、交替方向乘子法（ADMM）、近端梯度法（Proximal Gradient）、随机平均梯度下降（RMSP）、快速迭代收缩阈值算法（FISTA）、自适应梯度算法（Adaptive Gradient）和次梯度法（Subgradient）。 随机梯度下降法是最基本的优化算法之一，通过每次迭代使用一个或一小批样本的梯度来更新模型参数，能够有效处理大规模数据集。自适应矩估计（Adam）是一种用于深度学习的优化算法，它结合了动量法和RMSprop算法的特点，通过计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计来调整学习率，从而提高收敛速度和优化性能。 交替方向乘子法（ADMM）是一种求解分布式优化问题的算法，它将一个全局问题分解为多个子问题，并通过交替迭代的方式进行求解，特别适用于处理约束优化问题。近端梯度法（Proximal Gradient）是一种用于求解包含非光滑项的优化问题的算法，它通过引入近端算子来简化问题求解过程。 随机平均梯度下降（RMSP）是随机梯度下降的一种变体，它通过在每次迭代中使用一个随机样本集合的平均梯度来更新参数，从而提高稳定性和收敛速度。快速迭代收缩阈值算法（FISTA）是在梯度下降算法基础上提出的一种加速算法，它通过引入加速项来加快收敛速度。 自适应梯度算法（Adaptive Gradient），又称AdaGrad，是一种自适应调整每个参数学习率的优化算法，特别适合于稀疏数据的处理。次梯度法（Subgradient）是处理优化问题中非可微分函数的一种方法，它通过计算次梯度来进行参数更新，广泛应用于非光滑优化问题。 在实现这些算法时，学生需要熟悉Matlab编程环境，能够利用Matlab进行编程并解决优化问题。此外，学生还需要利用支持向量机（SVM）来处理数据集，SVM是一种强大的机器学习算法，它通过在特征空间中寻找最优超平面来实现分类和回归任务。在大作业中，学生需要自行安装SVM，并编写Matlab代码来读取和处理数据集，然后运用上述优化算法来训练模型，并尝试实现一定的效果。 通过完成这项大作业，学生不仅能够深入理解各种优化算法的理论基础和计算方法，而且能够通过实践操作提高自己的编程能力和解决实际问题的能力。这不仅对学术研究具有重要意义，而且对于未来进入工业界或从事相关领域的研究工作也具有很大的帮助。

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