Matlab：DY溢出指数代码以及原数据

### Matlab：DY溢出指数代码及原数据解析 #### VAR模型概述 本文旨在介绍如何使用MATLAB实现一种简化形式的向量自回归模型（Vector Autoregression, VAR），并基于此模型计算动态溢出指数（DY Spillover Index）。VAR模型是一种广泛应用于经济和金融时间序列分析中的统计工具，它允许我们研究多个时间序列之间相互作用的方式。 ### 简化形式的VAR模型 简化形式的VAR模型可以表示为： \[ y_t = \nu + A_1 y_{t-1} + A_2 y_{t-2} + \ldots + A_p y_{t-p} + u_t \] 其中： - \( y_t \) 是 \( k \) 维的内生变量向量。 - \( A_i \) 是 \( k \times k \) 的系数矩阵。 - \( u_t \) 是误差项。 该模型可以通过等价的形式转化为VAR(1)模型： \[ Y_t = v + A Y_{t-1} + U_t \] 其中： - \( Y_t = \begin{bmatrix} y_t \\ y_{t-1} \\ \vdots \\ y_{t-p+1} \end{bmatrix} \) - \( A = \begin{bmatrix} A_1 & A_2 & \ldots & A_{p-1} & A_p \\ I_k & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & I_k & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & I_k & 0 \end{bmatrix} \) ### 移动平均表示法 如果假设VAR(p)过程是稳定的，则其移动平均表示可通过连续替换得到。具体来说，\( Y_t \) 可以表示为： \[ Y_t = A(L)^{-1} \nu + A(L)^{-1} U_t = A(L)^{-1} \nu + \sum_{i=1}^{\infty} \Phi_i U_{t-i} \] 其中： - \( A(L)^{-1} = \sum_{i=0}^{\infty} \Phi_i L^i \) - \( \Phi_i = J A_i J' \)，其中 \( J = [I_k, 0_{k \times k(p-1)}] \) - \( \Phi_0 = I_k \)，且对于 \( i > 0 \)，有 \( \Phi_i = \sum_{j=1}^{i} \Phi_{i-j} A_j \) ### 预测误差方差分解(FEVD) 预测误差方差分解（FEVD）是用来分析每个外生冲击对预测误差方差的贡献程度的方法。对于水平 \( h \) 处的预测误差 \( y_{k,t+h} - y_{k,t(h)} \)： \[ y_{k,t+h} - y_{k,t(h)} = \sum_{i=1}^{\infty} \Phi_i u_{t+h-i} \] 其中 \( \Sigma_u = E(u_t u_t') \) 是误差项的协方差矩阵。如果 \( \Sigma_u = P \Sigma_w P' \)，其中 \( \Sigma_w = I_K \)，则 \( \Theta_i = \Phi_i P \)。 ### DY溢出指数 Diebold 和 Yilmaz (2009) 提出了溢出指数来衡量跨企业、市场或国家的溢出效应。溢出指数定义为： \[ \text{Spillover Index} = \frac{\sum_{k,j \in \{1..K\}, k \neq j} \text{FEVD}_{kj}(h)}{\sum_{k,j \in \{1..K\}} \text{FEVD}_{kj}(h)} \] 其中，\( \text{FEVD}_{kj}(h) \) 表示第 \( j \) 个冲击对第 \( k \) 个变量在水平 \( h \) 上预测误差方差的贡献。通过构造迪伯德-伊尔马兹连通性表（FEVD 表），可以直观地理解这些贡献。 ### 方向性连接 在迪堡和伊尔马兹的工作中还提出了方向性连接的概念，用于衡量不同实体之间的信息流动方向。例如，从其他国家到国家 \( i \) 的总方向性联系 \( C_i \leftarrow \ast \) 定义为： \[ C_i \leftarrow \ast = \sum_{j=1, j \neq i}^N dH_{ij} \] 同时，与其他国家的完全定向联系 \( C_\ast \leftarrow j \) 定义为： \[ C_\ast \leftarrow j = \sum_{i=1, i \neq j}^N dH_{ij} \] ### 广义VAR框架下的FEVD 在广义VAR方法中，FEVD 在视界 \( h = H \) 处的计算如下： \[ dH_{kj} = \sigma_j^{-1} \sum_{h=0}^{H-1} e_k' \Phi_h \Sigma_u e_j^2 / \sum_{h=0}^{H-1} e_k' \Phi_h \Sigma_u e_k e_k \] 其中 \( e_k \) 是 \( I_K \) 的第 \( k \) 列。然而，这种广义FEVD不保证行和或列和为1，因此，迪堡和伊尔马兹 (2012) 建议进行归一化处理。 ### 总结 本文介绍了如何在MATLAB中实现一种简化形式的VAR模型，并基于此模型计算动态溢出指数（DY Spillover Index）。通过上述介绍，我们可以了解到VAR模型在经济和金融领域的应用，以及如何利用MATLAB工具包进行数据分析。DY溢出指数能够帮助我们更好地理解和量化不同实体之间的相互作用和信息流动。此外，文中还讨论了不同的FEVD计算方法，包括传统的乔莱斯基分解和广义VAR框架下的FEVD计算方法，这为我们提供了更多的选择和灵活性。 VAR模型及其扩展在现代经济和金融分析中扮演着重要的角色。通过MATLAB实现这些模型可以帮助研究人员深入理解数据背后的模式和关系。