非线性方程求解.docx

求解方程的根是一个非常重要的研究问题，不论在科学研究领域还是在工程应用当中。求解方程的根，可以追溯到16世纪。三次方程和四次方程的求根公式早在16世纪就被数学研究者所发现，在19世纪，数学研究者证明了一般方程不可以用解析公式来求解。因此，满足一定精度要求的方程数值解是具有很大研究意义的。在不同的科学与工程领域中的许多问题都能被转化为方程的求根问题。例如，在航天器的控制领域中对目标的控制算法和人口增长领域中人口增长率的求解问题都能被转化为特定方程的求解问题。方程的数值解法有非常多，其中最重要的是迭代方法。在迭代法中，最具有代表性的方法是Newton迭代法，因为Newton迭代法的推导公式简单，收敛速度非常快，所以被广泛应用。 不同的迭代方法对求解方程有着很大的影响，主要影响其迭代的快慢和速度。近些年以来，信息技术极大地促进了非线性问题的研究，解决各种非线性问题越来越多的用迭代方法，因此迭代法也有着越来越重要的学术价值和现实意义。 论文对非线性方程的经典数值解法进行了回顾与总结，并在Newton迭代法的基础上对迭代公式进行修正，应用三种新的迭代公式来改进Newton迭代法，改进方法进行了有效性的验证。