Geir Evensen - Data Assimilation_ The Ensemble Kalman Filter-Springer (2006).pdf

Contents List of symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Statistical definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1 Probability density function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Statistical moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Expected value. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.3 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Working with samples from a distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3.1 Sample mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3.2 Sample variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.3 Sample covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Statistics of random fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4.1 Sample mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4.2 Sample variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4.3 Sample covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4.4 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.5 Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.6 Central limit theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Analysis scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1 Sc