线性回归分析实验报告.doc

线性回归实验实验一：线性回归分析 实验目的：通过本次试验掌握回归分析的基本思想和基本方法，理解最小二乘法的计算步骤，理解模型的设定T检验，并能够根据检验结果对模型的合理性进行判断，进而改进模型。理解残差分析的意义和重要性，会对模型的回归残差进行正态型和独立性检验，从而能够判断模型是否符合回归分析的基本假设。 实验内容：用线性回归分析建立以高血压作为被解释变量，其他变量作为解释变量的线性回归模型。分析高血压与其他变量之间的关系。 线性回归分析是一种统计学方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，特别是寻找一个直线关系，使得预测变量（自变量）能最好地解释响应变量（因变量）。在这个实验报告中，我们关注的是如何运用线性回归来分析高血压与其他变量之间的关联。 实验的主要目标是掌握回归分析的基本原理和方法，包括最小二乘法。最小二乘法是一种求解线性回归模型参数的常用方法，它通过最小化误差平方和来找到最佳拟合线，即让所有观测点到回归线的距离（残差）的平方和最小。理解T检验则有助于判断模型的合理性。T检验通常用来检验模型中的系数是否显著不为零，从而确定自变量对因变量的影响是否显著。 残差分析是检验模型质量的关键步骤。回归模型的残差应该是随机的、独立的，且满足正态分布假设。正态性检验，如Q-Q图或Shapiro-Wilk检验，可以评估残差是否接近正态分布。而独立性检验则确保残差之间没有关联，这通常是通过检查残差图或者Durbin-Watson统计量来进行的。如果残差不符合这些假设，可能需要调整模型或者考虑使用非线性模型。 实验的具体步骤涉及了使用统计软件（如SPSS）进行线性回归分析的过程。导入数据，然后选择相应的分析选项，将高血压设为因变量，年龄、体重和吸烟指数作为自变量。在方法设置中，可以选择变量进入模型的方式。接着，设置统计量，包括选择要显示的统计指标，以及生成相关的图形，如残差图，这有助于观察残差的分布情况。保存结果并设置分析选项，如控制截距或自变量的显著性水平。 实验结果显示，年龄和体重指数与高血压有显著的正相关关系，而吸烟与高血压的相关性较弱，不显著。这意味着年龄和体重可能对高血压的发生有较大影响，而吸烟的影响则不明显。变量进入/剔除信息表证实了所有自变量都被纳入模型，表明它们对因变量都有解释力。模型的整体拟合度系数R²为0.895，表示模型对血压的解释能力较强。 总结来说，这个实验提供了对线性回归模型构建、分析和解释的实践经验，强调了最小二乘法、T检验和残差分析的重要性，同时也揭示了在实际数据分析中，不同变量对结果的影响程度可能会有所不同。通过这样的实践，我们可以更深入地理解和应用线性回归分析，以解决实际问题。