数据预处理之基于统计的异常值检测

matlab+数据预处理+统计+异常值+检测+适用维度较小的数据 基于统计的异常值检测是一种利用统计学原理和技术来识别数据集中异常值或离群点的方法。这种方法通过考察数据集的统计特性来发现与其他样本显著不同的观测值。我们可以利用几种常见的方法，包括3σ（sigma）准则、Z分数（Z-score）和Boxplot（箱线图）。 ### 数据预处理之基于统计的异常值检测 #### 异常值的概念与重要性 异常值，也称为离群点，是指数据集中显著偏离其他数据点的观测值。这类数据通常被视为异常的原因在于它们可能源自不同的生成机制而非随机变化的结果。在实际应用中，异常值的检测对于确保数据质量至关重要，它可以揭示数据中存在的潜在问题或特殊情况，帮助我们及早发现问题并采取措施加以纠正。 #### 异常值检测的应用场景 异常值检测在多个领域都有广泛应用： 1. **制造业**：通过监控生产线上产品的数据，可以及时发现生产线上的问题并加以修正，从而提高产品质量。 2. **医疗保健**：通过对住院费用等医疗数据的异常检测，可以有效识别不合理的费用支出，帮助找出不规范的医疗行为，从而控制医疗费用不合理上涨的问题。 #### 常用的异常值检测方法 异常值检测方法多种多样，主要包括基于统计的方法、基于密度的方法、基于距离的方法、基于预测的方法以及基于聚类的方法等。不同类型的检测方法适用于不同类型的数据和应用场景。 ### 基于统计的异常值检测方法详解 基于统计的异常值检测方法主要包括以下几种： 1. **3σ准则** 2. **Z分数（Z-score）** 3. **Boxplot（箱线图）** #### 3σ准则 3σ准则是基于正态分布的性质来进行异常值检测的一种方法。具体来说，假设数据集中的数据服从正态分布，则大约有99.7%的数据点位于均值加减3个标准差的范围内。任何落在该范围之外的数据点都将被视为异常值。 **MATLAB示例代码**： ```matlab clear all clc data1 = xlsread('3.6 基于统计异常值检测案例数据.xlsx'); data = reshape(data1, [], 1); mu = mean(data); % 计算均值 sigma = std(data); % 计算标准差 outliers = data(abs(data - mu) > 3*sigma); % 识别异常值 disp('异常值:'); disp(outliers); ``` #### Z分数（Z-score） Z分数是一种衡量数据点与平均值之间差异的标准偏差数量。如果一个数据点的Z分数绝对值超过了一个特定的阈值（通常为3），那么这个数据点就可以被认定为异常值。 **MATLAB示例代码**： ```matlab clear all clc data1 = xlsread('3.6 基于统计异常值检测案例数据.xlsx'); data = reshape(data1, [], 1); mu = mean(data); % 计算均值 sigma = std(data); % 计算标准差 z_scores = (data - mu) ./ sigma; % 计算Z分数 outliers = data(abs(z_scores) > 3); % 识别异常值 disp('异常值:'); disp(outliers); ``` #### Boxplot（箱线图） 箱线图是一种图形化的数据分布展示方式，它利用四分位数来描绘数据集的大致分布，并且能够直观地识别出可能存在的异常值。在箱线图中，通常将位于上下边界之外的数据点视为异常值。 **MATLAB示例代码**： ```matlab clear all clc data1 = xlsread('3.6 基于统计异常值检测案例数据.xlsx'); data = reshape(data1, [], 1); figure; boxplot(data); title('箱线图'); xlabel('数据'); ylabel('值'); % 手动计算异常值界限 Q1 = prctile(data, 25); % 下四分位数 Q3 = prctile(data, 75); % 上四分位数 IQR = Q3 - Q1; % 四分位距 lower_whisker = Q1 - 1.5 * IQR; % 下限 upper_whisker = Q3 + 1.5 * IQR; % 上限 % 识别异常值 outliers = data(data < lower_whisker | data > upper_whisker); disp('异常值:'); disp(outliers); ``` ### 总结 通过对上述基于统计的异常值检测方法的学习，我们可以看到这些方法不仅简单易懂，而且在实践中非常实用。无论是3σ准则还是Z分数法，都基于正态分布的假设；而Boxplot法则更加灵活，不严格依赖于正态分布假设。这些方法能够帮助我们在数据预处理阶段有效地识别并处理异常值，为后续的数据分析和建模打下坚实的基础。