优化算法-梯度下降法PPT课件.ppt

梯度下降法是一种广泛应用于机器学习、深度学习和其他优化领域的算法，其主要目的是找到一个多元函数的局部最小值，即在满足一定条件的情况下，寻找一组参数，使得函数达到最小值。该方法也被称为最速下降法，其基本思想是利用函数的梯度信息，指导搜索过程向函数值减小最快的方向进行，以期望尽快地找到函数的最小值。 在梯度下降法中，函数J(a)在某点a的梯度是一个向量，它指向函数值增长最快的方向。因此，负梯度方向就是函数值下降最快的方向。在求函数极小值时，可以通过从任意初始点出发，沿着负梯度方向走步，以最快的速度降低函数J(a)的值。这种方法被反复迭代应用，直至满足一定的停止准则，如函数值的改变量小于某个阈值或者迭代次数达到预设值。 在实施梯度下降法时，需要确定步长，即每次沿着负梯度方向走的“步子”大小。步长的选择对算法的收敛速度和稳定性有重要影响。如果步长设置得太小，算法会收敛得非常慢；而如果步长太大，则可能导致算法发散，无法收束到最小值点。此外，在迭代过程中，还需注意选取合适的初始点，以及如何确定迭代的终止条件。 在具体的迭代公式中，从初始点a出发，通过计算负梯度及其单位向量，并结合步长选择策略，可以得到新的点a'。这个过程中需要检查是否满足停止条件，比如当前点的梯度值的大小小于一个给定的阈值。如果不满足停止条件，则需要计算最佳步长，并更新当前点。这个更新过程会一直迭代进行，直到满足停止条件。最终输出结果，即为局部最小值。 总结而言，梯度下降法的核心是利用函数的梯度信息来进行优化搜索。它具有易于理解和实现的优点，但是也存在一些缺陷，例如可能会陷入局部最小而非全局最小，以及在高维空间中收敛速度可能会变慢等。梯度下降法仍然是许多优化问题中不可或缺的基础算法，其变种和改进方法也广泛应用于复杂问题的求解。