梁的非线性振动

为了研究柔性机械臂的非线性动力学，可以将柔性机械臂简化成为柔性悬臂 梁。本文研究了非线性平面运动悬臂梁和非线性非平面运动悬臂梁二种模型的动 力学特性，主要研究内容有以下几方面。 对于平面运动悬臂梁，首先利用弹性力学方法得到运动微分方程，然后利用 二种方式对这个非线性偏微分方程进行离散和摄动分析。第一种方式是先用 Galerkin离散方法得到二自由度非线性系统，再利用多尺度法得到二自由度非线 性系统的平均方程。第二种方式是先利用多尺度法得到偏微分方程的平均方程， 再用Galerkin离散方法对这个平均方程进行离散。在本文的第二章对利用这两种 用方法所得到的结果进行了比较。对于平面运动悬臂梁研究了二种共振情况，一 是主共振一主参数共振和1:3内共振的情形，另一是1/2亚谐共振一主参数共振和l:3 内共振的情形。