重庆大学信号与系统内部学习题库.pdf

根据给定文件的信息，我们可以提炼出以下相关的IT和信号处理领域的知识点： ### 信号与系统的概念 信号与系统是通信工程、电子信息工程等专业的重要基础课程之一，它主要研究信号的表示方法、信号通过系统时的行为变化以及系统本身的性质。 #### 信号 - **定义**：信号是携带着信息的时间函数。 - **分类**： - **连续时间信号**：信号的时间变量可以取任意实数值。 - **离散时间信号**：信号的时间变量只能取离散值。 - **周期信号**与**非周期信号**：周期信号在时间上呈现出一定的周期性规律；而非周期信号没有这样的周期性。 - **能量信号**与**功率信号**：能量信号是指在整个时间轴上的能量有限的信号；功率信号是指信号的平均功率有限。 #### 系统 - **定义**：系统是对输入信号进行处理以产生输出信号的实体。 - **分类**： - **线性系统**与**非线性系统**：线性系统满足叠加原理，即输入信号的线性组合经过系统后的输出也是这些输入信号经过系统后的输出的相同线性组合；非线性系统则不满足此条件。 - **时不变系统**与**时变系统**：时不变系统的参数不随时间变化而变化；时变系统的参数会随时间发生变化。 - **因果系统**与**非因果系统**：因果系统只依赖于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入；非因果系统则可能依赖于未来的输入。 ### 信号的基本操作 #### 时域操作 - **时间平移**：将信号沿时间轴移动一段距离。 - **时间反褶**：将信号关于时间原点进行对称变换。 - **时间尺度变换**：改变信号的时间比例，如压缩或扩展。 #### 频域操作 - **傅里叶变换**：将信号从时域转换到频域，用于分析信号的频率成分。 - **拉普拉斯变换**：一种更为通用的频域分析工具，适用于更广泛的信号和系统分析。 ### 例题解析 1. **选择题**：“f（5-2t）是如下运算的结果”： - 正确答案是“f（-2t）右移 2.5”。这是因为f(5-2t)可以理解为先将f(t)关于时间轴进行缩放(-2t)，然后再向右移动2.5个单位。这符合信号处理中的时间尺度变换和时间平移的概念。 2. **是非题**： - “偶函数加上直流后仍为偶函数。”这个说法是**正确**的。因为偶函数关于y轴对称，加上一个常数（直流分量）后，仍然保持这种对称性。 - “不同的系统具有不同的数学模型。”这个说法是**正确**的。不同的系统因其内在特性的差异，需要采用不同的数学模型来准确描述其行为。 - “任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。”这个说法是**正确**的。根据信号的性质，可以将其分解为两个部分：一个是对称于时间轴的偶分量，另一个是反对称于时间轴的奇分量。 - “奇谐函数一定是奇函数。”这个说法是**错误**的。奇谐函数指的是频率为基波频率奇数倍的周期函数，它们可以是奇函数也可以不是。 - “线性系统一定满足微分特性。”这个说法是**错误**的。线性系统的基本性质包括叠加性和齐次性，并不意味着所有的线性系统都必须满足微分特性。 3. **填空题**： - 对于信号与系统的积分运算，例如求解$\delta$函数与其他信号的乘积的积分值，这些题目考察的是信号与系统的积分性质及其与$\delta$函数的关系。例如，对于$\int_{-\infty}^{+\infty} \delta(t) \cdot \cos(\omega_0 t) dt = 1$这类问题，体现了$\delta$函数作为单位冲激信号，在积分运算中起到提取信号特定值的作用。 通过以上知识点的梳理，我们可以看出信号与系统的学习涵盖了信号的分类、基本操作以及系统的基本性质等多个方面，是理解和掌握现代通信技术、数字信号处理等领域的基石。