算法分析与设计习题集答案

基础篇 1、 算法有哪些特点？它有哪些特征？它和程序的主要区别是什么？ 2、 算法的时间复杂度指的是什么？如何表示？ 3、 算法的空间复杂度指的是什么？如何表示？ 4、 什么是最坏时间复杂性？什么是最好时间复杂性？ 5、 什么是递归算法？什么是递归函数？ 6、 分治法的设计思想是什么？ 7、 动态规划基本步骤是什么？ 8、 回溯法与分枝限界法之间的相同点是什么？不同之处在哪些方面？ 9、 分枝限界法的基本思想是什么？ 10、 限界函数的功能是什么？ 11、 设某一函数定义如下： 编写一个递归函数计算给定x的M（x）的值。 12、 已知一个顺序表中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个函数删除表中多余的值相同的元素。 13、 分别写出求二叉树结点总数及叶子总数的算法。 分治术 14、 有金币15枚，已知其中有一枚是假的，而且它的重量比真币轻。要求用一个天平将假的金币找出来，试设计一种算法（方案），使在最坏情况下用天平的次数最少。 15、 利用分治策略，在n个不同元素中找出第k个最小元素。 16、 设有n个运动员要进行网球循环赛。设计一个满足以下要求的比赛日程表。 （1）每个选手必须与其它n-1选手各赛一次； （2）每个选手一天只能赛一次。 17、 已知序列{503，87，512，61，908，170，897，275，652，462}，写一个自底向上的归并分类算法对该序列作升序排序，写出算法中每一次归并执行的结果。 贪心法 18、 设有n个文件f1，f2，…，fn要求存放在一个磁盘上，每个文件占磁盘上1个磁道。这n个文件的检索概率分别是p1，p2，…，pn，且 =1。磁头从当前磁道移到被检索信息磁道所需的时间可用这两个磁道之间的径向距离来度量。如果文件fi存放在第i道上，1≤i≤n则检索这n个文件的期望时间是 。其中d(i，j)是第i道与第j道之间的径向距离。磁盘文件的最优存储问题要求确定这n个文件在磁盘上的存储位置，使期望检索时间达到最小。试设计一个解此问题的算法，并分析算法的正确性与计算复杂性。 19、 设有n个正整数，编写一个算法将他们连接成一排，组成一个最大的多位整数。用贪心法求解本题。 20、 键盘输入一个高精度的正整数N（此整数中没有‘0’），去掉其中任意S个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的N和S，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小（输出应包括所去掉的数字的位置和组成的新的正整数，N不超过240位）。 21、 对于下图给出的有向网，写出用Dijkstra方法求从顶点A到图中其它顶点的最短路径的算法，并写出执行算法过程中顶点的求解次序及从顶点A到各顶点路径的长度。 22、 对于上图给出的有向图，写出最小成本生成树，给出求解算法。 动态规划 23、 求出上图中每对结点间的最短距离的算法，并给出计算结果。 24、 下图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 25、 已知序列a1，a2，…，an，试设计一算法，从中找出一子序列 ai1 < ai2 < … E。试用动态规划的最优化原理求出A->E的最省费用。 29、 已知如下图，写出用动态规划求最短路径的递推关系式，并写出求从源点A0到终点A3 的最短路径过程。给出求解算法。 6 A1 A2 5 5 2 A0 A3 3 4 4 B1 B2 5 搜索