常微分方程教程 第二版 (丁同仁)版

《常微分方程教程第二版》由丁同仁教授编著，高等教育出版社出版，是一部深入浅出、系统全面介绍常微分方程理论与应用的经典教材。本书不仅适合高等院校数学专业本科生作为教材使用，同时也对研究生及广大科技工作者具有较高的参考价值。 ### 常微分方程概览 常微分方程是数学分析中的一个重要分支，主要研究含有未知函数及其导数的一类方程。这类方程在物理学、工程学、经济学、生物学等众多领域都有广泛的应用。例如，牛顿第二定律F=ma就是一个典型的常微分方程，其中a是加速度，即位置函数x(t)的二阶导数，F是力的函数。通过解这样的方程，可以预测物体的运动轨迹。 ### 方程类型 《常微分方程教程》中涵盖了各种类型的常微分方程，包括一阶线性方程、伯努利方程、高阶线性方程、欧拉方程、变系数方程、齐次方程、非齐次方程以及系统方程等。每种方程类型都有其特定的求解方法，如特征根法、常数变易法、幂级数解法、拉普拉斯变换法等。 ### 解析与数值解法 书中详细介绍了解析解法和数值解法。解析解法通常用于形式较为简单的方程，能够给出精确的闭合形式解；而数值解法适用于复杂方程或无法找到解析解的情况，通过计算机算法近似求解。常见的数值解法有欧拉法、龙格库塔法、亚当斯法等。 ### 理论与应用结合 《常微分方程教程》注重理论与实际应用的结合，通过大量实例，将抽象的数学概念与实际问题联系起来，使读者能够深刻理解常微分方程在解决实际问题中的作用。例如，在物理学中，通过解薛定谔方程可以得到量子力学中粒子的行为；在控制工程中，常微分方程被用来设计控制器以实现系统的稳定运行。 ### 练习与习题 为了帮助读者巩固所学知识，提高解题能力，《常微分方程教程》提供了丰富的练习题和习题，涵盖各类方程的求解技巧。这些题目难度适中，既有基础题型帮助初学者掌握基本概念，也有挑战性题目激发读者深入思考。此外，课后答案网站提供了详尽的答案解析，便于读者检验自己的学习效果，及时纠正错误。 《常微分方程教程第二版》是一本内容丰富、讲解透彻的教材，对于希望深入学习常微分方程理论与应用的读者来说，无疑是一份宝贵的资源。无论是作为教学用书还是自学参考，都能让读者受益匪浅。