Springer Press：Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces

### Springer Press：Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces #### 概述 《Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces》是一本详细介绍动态隐式表面方法及其在计算几何、图像处理、计算机图形学等多个领域的应用的专著。该书由斯坦利·奥斯赫（Stanley Osher）与罗纳德·费德基夫（Ronald Fedkiw）共同编写，旨在为研究人员、工程师以及对移动界面问题感兴趣的学者提供全面深入的理解。 #### 主要章节内容概述 ##### 第一部分：隐式表面 - **第1章：隐式函数** - **1.1 点**：介绍如何用隐式函数表示单个点。 - **1.2 曲线**：讨论隐式函数如何表示二维空间中的曲线。 - **1.3 表面**：探讨三维空间中表面的隐式表示方法。 - **1.4 几何工具箱**：介绍一系列几何操作工具，包括距离计算、法向量计算等。 - **1.5 微积分工具箱**：提供微积分基础，包括梯度、散度等概念的解释。 - **第2章：有符号距离函数** - **2.1 引言**：简述有符号距离函数的基本概念及其在动态隐式表面方法中的作用。 - **2.2 距离函数**：定义距离函数，并给出其数学表达形式。 - **2.3 有符号距离函数**：详细解释有符号距离函数的概念及其构造方法。 - **2.4 示例**：通过具体例子展示有符号距离函数的应用。 - **2.5 几何和微积分工具箱**：提供进一步的工具，帮助理解和操作有符号距离函数。 ##### 第二部分：水平集方法 - **第3章：在外生速度场中的运动** - **3.1 对流**：介绍在外生速度场中物体随流体移动的现象。 - **3.2 上风差分**：描述一种用于解决对流方程的数值方法。 - **3.3 汉密尔顿-雅可比 ENO**：提出一种改进的上风差分方法，适用于更复杂的流动模拟。 - **3.4 汉密尔顿-雅可比 WENO**：介绍更高阶的精度提升方案。 - **3.5 TVD 龙格-库塔**：讨论保持解的稳定性的同时提高时间准确性的技术。 - **第4章：涉及平均曲率的运动** - **4.1 运动方程**：给出考虑平均曲率时的运动方程。 - **4.2 数值离散化**：介绍将连续方程转化为离散格式的方法。 - **4.3 对流-扩散方程**：讨论包含扩散效应的情况下的对流方程。 - **第5章：汉密尔顿-雅可比方程** - **5.1 引言**：介绍汉密尔顿-雅可比方程的基础知识。 - **5.2 与守恒定律的联系**：探讨汉密尔顿-雅可比方程与物理守恒定律之间的关系。 - **5.3 数值离散化**：提供几种常用的数值方法来求解此类方程。 - **第6章：法线方向上的运动** - **6.1 基本方程**：给出在法线方向上移动的基本方程。 - **6.2 数值离散化**：介绍将基本方程离散化的方法。 - **6.3 添加依赖于曲率的项**：讨论如何在方程中加入曲率的影响。 - **6.4 添加外部速度场**：说明如何结合外部速度场影响移动过程。 - **第7章：构造有符号距离函数** - **7.1 引言**：概述构建有符号距离函数的重要性。 - **7.2 重新初始化**：讨论如何更新有符号距离函数以反映界面的变化。 - **7.3 穿越时间**：介绍计算穿越时间的方法。 - **7.4 重新初始化方程**：给出用于重新初始化有符号距离函数的具体方程。 - **7.5 快速行进方法**：提出一种高效的算法来求解重新初始化方程。 - **第8章：法线方向上的外推** - **8.1 单向外推**：介绍沿法线方向进行单向外推的技术。 - **8.2 双向外推**：描述双向外推方法。 - **8.3 快速行进方法**：提出一种快速行进方法来实现高效外推。 - **第9章：粒子水平集方法** - **9.1 欧拉表示与拉格朗日表示**：比较两种不同的界面表示方法。 - **9.2 使用粒子保持特性**：探讨如何利用粒子追踪技术保持界面特性不变。 - **第10章：二维对象** - **10.1 两个水平集函数的交集**：讨论如何使用两个水平集函数表示相交的二维对象。 - **10.2 在三维空间中建模曲线**：介绍如何在三维空间中表示曲线。 - **10.3 开放曲线和表面**：探讨开放曲线和表面的表示方法。 - **10.4 相空间基础上的几何光学与水平集框架**：将几何光学原理与水平集方法结合起来分析问题。 #### 结语 《Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces》不仅提供了理论背景和技术细节，还介绍了大量实例和应用案例，使读者能够深入了解并实际应用这些方法。书中所涵盖的主题广泛且深入，对于想要探索动态隐式表面及其相关领域的人来说是一本不可或缺的资源。此外，作者还提供了在线资源链接，以便读者获取更多动画和研究论文。这本书不仅适合专业人士，也适合任何对移动界面问题感兴趣的人士阅读。