08年数学建模获奖论文

摘 要 本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。 首先，我们基于层次分析法建立了模型一。模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中2007年的结论值为3370.75元。模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。 然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为3000元。 基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议：1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等；2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异；3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。 本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。 关键字：层次分析法 熵值取权法 学费合理化指数 蛛网膜型 回归分析 目 录： 1. 问题重述与分析 .............................................................................................................................. 3 2. 模型假设 ................................................................................................................................. 3 3. 符号说明 ......................................................................................................................................... 3 4.模型的建立 .......................................................................................................................................... 4 4.1模型一的建立 ............................................................................................................................ 4 4.1.1 五大因素与学费关系的求解 ...................................................................................... 4 4.1.2 层次分析法求出各个影响因素的权重 ........................................................................ 9 4.1.3 熵值取权法对权重的修正 ..........................................................................................10 4.2 模型二的建立 .........................................................................................................................11 4.2.1 针对不同学校的修正 ..................................................................................................11 4.2.2 针对不同专业的修正 ..................................................................................................11 4.2.3 针对不同地区的修正 ..................................................................................................12 5.模型的求解 ........................................................................................................................................14 5.1 模型的求解 .............................................................................................................................14 5.1.1 模型一的求解 ..............................................................................................................14 5.1.2 模型二的求解 ..............................................................................................................15 5.2 结果分析 ................................................................................................................................16 6.模型的检验 ........................................................................................................................................17 6.1 灵敏度检验 .............................................................................................................................17 6.2稳定性检验 ..............................................................................................................................18 7.模型的优缺点分析 ............................................................................................................................. 7.1 综述 ........................................................................................................................................19 7.2 模型一优缺点分析 ................................................................................................................20 7.3 模型二优缺点分析 ................................................................................................................20 8.模型的扩展 ........................................................................................................................................20 8.1关于助学贷款设定及发放 ......................................................................................................20 8.2辅助助学制度 .........................................................................................................................23 9. 我们的建议 ......................................................................................................................................23 10.参考文献..........................................................................................................................................24 11.附录