来源于论文《最小二乘法曲线拟合及优化算法研究》

基于最小二乘法的椭球拟合一直是网上流传的经典椭球拟合算法。

基于最小二乘法的椭球拟合一直是网上流传的经典椭球拟合算法。

偏最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。 用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。

使用加权全最小二乘算法解决了将直线拟合到两个坐标均具有不确定性的数据的问题。 参数从通常的斜率/y 轴相交对转换为斜率角度和到原点的距离。 这样做的优点是 a) 确保全局收敛 b) 即使对于垂直线也能找到解决方案。 确定完整的不确定性矩阵（即拟合参数的方差和协方差）。 对于非垂直直线，还给出了通常的参数（斜率/y 轴相交）及其不确定性矩阵。 该算法对于精确测量特别有用，在这种测量中必须了解完整的不确定度矩阵。 该算法由德国 Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig 的 M.Krystek 和 M.Anton 在 Measurement Science and Technology 18 (2007) pp3438-3442 中发表。 名为 pearson_york_tetdata.m 的附加脚本包含该问题的标准统计测试数据集（参见

影响最小二乘计算结果的因素: u(k) ΦTΦ是否可逆 噪声w(k) 大,则 的方差大 白色零均值, 是无偏估计 数据总量N N越大, 的方差越小

建立数学模型，评定基准面，建立三维空间。

对于机载单站无源定位中观测向量和系数矩阵均存在噪声的情况，采用经典的最小二乘(LS)算法会导致估计结果有偏，而一般的批处理算法运算量大，不满足定位的实时性要求。为此提出一种递推总体最小二乘定位(RTLS)算法。在建立机载无源测向定位模型的基础上，引入由系数矩阵和观测向量构成的增广矩阵，利用矩阵分解的性质建立了增广自相关逆矩阵和最右奇异向量的递推方程，从而推导出RTLS定位算法。仿真结果表明，RTLS算法的收敛速度和定位精度优于RLS算法和TWDRLS算法，并且实现了TLS算法对目标位置的实时估计，能够定位

该工具箱主要用于商业用Matlab软件包使用。Matlab的工具箱已经在不同的计算机体系结构编译和测试，包括Linux和Windows。大部分函数可以处理的数据集可高达20，000或更多点的数据。LS- SVMlab对Matlab接口包括一个适合初学者的基本版本，以及一个多类编码技术和贝叶斯框架的更先进的版本。

偏最小二乘回归（PLSR）统计建模方法本质上是对数据平均趋势的估算，无法避免“依据错误的数据得到错误的模型”的根本问题.为此，提出用数据包络分析（DEA）优化偏最小二乘回归的建模方法，用DEA方法对数据进行评价，剔除无效数据，将有效的数据用来偏最小二乘回归建模.该方法能有效克服干扰数据对提取成分的影响，弥补偏最小二乘方法的不足.通过实例计算并与PLSR、主成分回归（PCR）比较分析表明：DEA优化偏最小二乘回归建模平均绝对误差为2.66%，低于PLSR的4.07%和PCR的4.45%.