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14.10 第一类椭圆积分 第一类椭圆积分的定义为： 0 2 2 1 ( , ) d 0 1, 1 sin F k k k ϕ ϕ θ ϕ θ = − ∫ 任意 当 2 ϕ π > 时，有如下关系式： ( , ) 2 ( , ) ( , ) 2 F k n nF k F kϕ ϕ π π ± = ± 第一类椭圆积分可以用高斯积分公式来求。 在 MATLAB 中编程实现的计算第一类椭圆积分值的函数为：Ellipint1 功能：用高斯积分计算第一类椭圆积分值 调用格式：y = Ellipint1(x,k) 其中，x：自变量的值； k：积分参数； y：自变量取 x 值时的第一类椭圆积分值。 求第一类椭圆积分的 MATLAB 程序代码如下所示： function y = Ellipint1(x,k) %自变量的值：x %积分参数：k %自变量取 x 值时的第一类椭圆积分值：y format long;

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8.5 区间逐次分半法数值积分 区间逐次分半法本质上是一种复合积分法，它通过把积分区间逐次分半，以达到想要 的积分精度。下面讲述常见的三种区间逐次分半积分法：梯形公式数值积分、辛普森数值 积分和布尔数值积分。 8.5.1 梯形公式数值积分 区间逐次分半梯形公式为： 2 1 1 0 2 ( )d [ ( ) ( )] 2 ( ) ( ), ( ) ( ) 2 n n b k k a k n h f x x f x f x f x f a f x f b b a h − = ≈ + = = − = ∑∫ 在 MATLAB 中编程实现的区间逐次分半梯形公式求积分的函数为：DDTraprl 功能：用区间逐次分半梯形公式求积分 调用格式：[q,step] = DDTraprl(f,a,b,eps) 其中，f：被积函数； a：积分区间左端点； b：积分区间右端点；