n 阶汉克尔变换以计算效率高的方式变换旋转对称输入。 特别是，0 阶汉克尔变换等效于旋转对称输入的二维傅立叶变换。 该包分别包含 Hankel 变换和逆 Hankel 变换的四种实现。 "hat" 和 "ihat" 使用矩阵乘积直接积分执行 n 阶汉克尔变换。 “ht”和“iht”通过先验积分贝塞尔核来执行0阶汉克尔变换。 "dht" 和 "idht" 实现了整数阶 n 的准离散 Hankel 变换。 而且，最后但并非最不重要的是，“fht”和“ifht”实现了 n 阶的准快速 Hankel 变换。 更多实现细节，请参考在线文档 http://ioalinux1.epfl.ch/~mleutene/MATLABToolbox/HankelTransform.html

脉冲响应法SI---Hankel矩阵法 设一个n阶系统的脉冲（Z）传递函数为： 由脉冲响应函数的定义， 即系统加权序列g(k)的z变换。 则上述两式可改写为

此函数计算定义为从 0 到 inf f(x, dstruct) J sub order (xr) dx 的积分的 Hankel 变换，其中 J sub order 是第一类贝塞尔函数，阶数为 0 或 1。变量 dstruct是将数据传递给（可能）复杂的用户提供的函数 f 的结构。 变量rerr 和aerr 是传递给Matlab 函数积分的相对和绝对误差。 使用的算法是对 Bessel 函数的零交叉点进行积分以获得部分积分，然后使用 Padé 近似值对它们求和。 这种方法通常比数字滤波器算法更准确。 它还能够处理定义明确但发散的积分，例如 f(x) = x。

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（此部分与TXT第二部分相同）下载一个即可，对数据要求和每一句代码做了解释，很容易明白。希望能帮助到大家。运行后可得到奇异值结果图

基于matlab的采用相关分析法和hankel矩阵法进行系统辨识，使用的是《系统辨识理论及应用》这本书的一个传递函数，通过自己的理解，写出来的进行系统辨识的算法。有兴趣可以自己去买一下这本书回来看，很好的一本教材

在化学，生物学和医学成像光谱学中，许多信号被建模为指数函数的叠加。 本文研究了从随机样本子集中恢复指数信号的问题。 我们利用指数信号形成的汉克矩阵的范德蒙德结构，并用范德蒙德因子分解（HVaF）将信号恢复公式化为汉克尔矩阵完成。 开发了一种数值算法来求解该模型，并从理论上分析了其序列收敛性。 合成数据实验表明，与基于最新的核规范最小化的汉克尔矩阵完成方法相比，HVaF在更广泛的范围内取得了成功，而与现有技术相比，它对频率分离的限制更小最小的原子范数和快速迭代的硬阈值方法。 HVaF的有效性在生物磁共振波谱数据上得到了进一步验证。

hankel矩阵是一维时间序列的一种矩阵空间重构形式，常用于信号处理领域的文献中，但是对于初学者常常不知道如何实现，这里给出方便后来者参考学习。

快速汉克尔变换算法