激光等离子体实验中的轴对称的X光的体发射强度及光学全息干涉的测量, 需要采用逆阿贝尔(Abel)变换。 用快速傅里叶变换(FFT)和汉克耳(Hankel)变换的算法数值求解逆阿贝尔变换, 具有精度高、 可在频域内滤波的特点。

在这个压缩文件中包含了一个FFT类以及一个复数类，实现了快速傅里叶变换及其反变换（FFT和IFFT）以及复数的运算。综合考虑各细节使碟形算法达到最高的效率。头文件中还包括了FFT类的使用方法。 此算法的准确性经过多人多次验证，已是毋庸置疑了。上传此文件是希望帮助正在学习的同志加速开发，以及希望高手们看完后不吝赐教。

快速傅立叶变换(FFT)作为时域和频域转换的基本运算，是数字谱分析的必要前提。传统的FFT使用软件或DSP实现，高速处理时实时性较难满足。FPGA是直接由硬件实现的，其内部结构规则简单，通常可以容纳很多相同的运算单元，因此FPGA在作指定运算时，速度会远远高于通用的DSP芯片。FFT运算结构相对比较简单和固定，适于用FPGA进行硬件实现，并且能兼顾速度及灵活性。本文介绍了一种通用的可以在FPGA上实现32点FFT变换的方法。

提出改进的快速TLS-ESPRIT（全局最小二乘子空间旋转不变）算法，其在TLS-ESPRIT算法的基础上，通过降低奇异值分解维数，减小了计算量，并对计算结果不产生影响，可高精度地辨识电力系统中任意组合谐波和间谐波的频率、幅值和相位参数信息。在采样间隔10 μs、采样2 000点的实验条件下，用仿真信号（含均方差为1的白噪声）和实际牵引变电站监测信号进行间谐波分析试验，结果表明，该方法具有良好的频率分辨率和抗噪声能力，能够在较短的数据窗内有效地辨识出信号中的主要谐波和间谐波分量，计算误差小于0.5 %；并且算法仅对周期信号敏感，不受频谱泄漏影响，实用性强。

前言：如果你看到了这篇文章，那么我应该默认你已经懂得了傅里叶变换是干什么的（用2553实现FFT，全网基本上就没有，但凡想实现FFT功能的也不会选2553（老人

好用的快速傅里叶变换，也可以播放WAVE波形 歌曲 实现回调。

FFTW 的官方参考文档！

fft快速傅里叶变换蝶形算法详解，非常详细

基于MATLAB实现快速傅里叶变换（）

引入虚数单位i。定义共轭复数。1.1.2 加减乘除定义把i看成多项式的变量，a、b看做多项式的系数，可以定义加减乘。根据多项式的加减乘性质，复数的加减乘也有相应