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6.1 LMI区域 6.1.1 LMI区域的描述 这一节将给出 LMI区域的定义和一些 LMI区域的例子。 定义 6.1.1 对复平面中的区域 D，如果存在一个对称矩阵 mm×∈RL 和矩阵 mm×∈RM ， 使得 D { }0C <++∈= T: MML sss (6.1.1) 则称 D是一个线性矩阵不等式区域（简记为 LMI区域）。矩阵值函数 T)( MML sszf D ++= (6.1.2) 称为 LMI区域 D的特征函数。 特征函数 )(zf D 的取值是 mm× 维的埃尔米特矩阵（Hermitian matrix）， 0<)(zf D 表 示矩阵 )(zf D 是负定的。 由定义 6.1.1 可以看到复平面上的一个 LMI 区域就是某个以 s和 s为变量的线性矩阵 不等式，或者以 )Re(sx = 和 )Im(sy = 为变量的线性矩阵不等式的可行域。根据引理 2.1.1，这样的 LMI区域是凸的。进而，对任意的 Ds∈ ， 0<= )()( sfsf DD ，故 Ds ∈ 。因 此，LMI区域关于复平面上的实轴是对称的。 以下列举一些典型的 LMI区域。 例 6.1.1 左半开复平面 −C 是一个 LMI区域，相应的特征函数是 ( )f s s s= +-C (6.1.3) 更一般地，如图 6.2中阴影部分所示的半平面 { }αα −<∈= )Re(: ssD C 也是一个 LMI区 域，它的特征函数是：

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