1.1 欠定线性系统
设有一个矩阵
mn
IR
（ mn ），定义一个欠定线性系统方程组
bAx 。这个系统比等式有更多的未知，如果 b 不在矩阵 A 的列数范围之内，
它或许没有解，或许有无限多解。为了避免没有解的不规则性，我们以后应该设
A 是一个满秩矩阵，意味着它的列向量跨度了整个
n
R 空间。
在工程学中，我们经常遇到用公式表示的问题，就像这个欠定线性方程组一
样。以图像处理为例，考虑图像放大问题，在这一个未知的图像却经历了模糊和
缩小的处理，结果是给出了一个低质量的缩小的图像 b。矩阵 A 代表了这个降级
的操作，我们的目的是从给定的 b 中修复原始图像 x。显然，会有很多图像 x 来
解释 b,在这些图像中肯定有一些比另一些看起来好一些。我们怎么来找到合适的
图像 x 呢？
1.2 规则化
在上面的例子和假定有同样构想的许多其它问题中，我们希望得到一个唯一
的解，事实上它们很多都代表了同一个障碍。想要减少得到一个定义明确的解的
选择，是需要额外条件的。一个常见的方法就是规则化，优先考虑引进一个能求
2022-06-20 17:30:08
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