分数阶差分方程理论 出版时间：2011年版 内容简介 　　分数微积分与分数微分方程发端于1695年Leibniz和L，hospital的通信对话，亦即315年前已提出变元增量为非整数次幂时相关的极限问题．所以，这里说的积分的次数与微分的阶数不一定是整数，而可以是任意实数甚至是复数的情形，但此后到1812年的一百多年间，虽然有Euler，Bernoulli等一大批数学家的关注，分数微积分与分数微分方程仍然只是数学界的一些议论和猜测而已．自从1812年Laplace用积分定义一个分数的导数开始到1974年间才有许多背景促进了陆陆续续的局部研究，并取得一些进展，其中Riemann引？的定义沿用至今。本分支系统而快速的发展是因为1974年以来由极其广泛的应用背景推动的．这几十年涌现了大量的论文、专著，举行了多次分数微积分与分数微分方程理论和应用的国际会议．美国“数学评论”（MR）的分类目录中已列出专项．同时，由于它在物理学中的应用，还引起了对经典物理定律，的杯葛和激烈辩论，呈现出一派欣欣向荣的兴旺局面，然而这一切基本上只限于分数微分方程，对与它相应的分数差分方程则鲜有学者问津，我们相信广泛开展分数差分方程的研究是势在必行的，因为它对理论和应用都十分重要，我们可以从两个不同的途径得到分数阶差分方程这一研究对象。 目录 总序 序言 前言 第一章　分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱及尼兹公式 第二章　分数阶和分及分数阶差分的Z变换公式 第三章　分数阶差分方程解的存在唯一性，解对初值的依赖性 第四章　显示解分数差分方程的方法 第五章　用待定系数法解（2，q）阶分数差方程 第六章　（k,q）分数阶差分方程的Z变换方法求解 第七章　Z变换法解线性常系数分数阶差分方程 第八章　序列差分方程理论 第九章　分数阶差分方程组（约当矩阵法） 第十章　分数阶Green函数 第十一章　用Adomian分解法解线性分数阶差分方程及方程组 第十二章　Weyl型分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式 第十三章　实变量的分数阶差分方程 参考文献 后记

该软件包包括4个文件（您需要登录网站才能下载所有文件）：M文件和帮助文件，其中引入了作为模糊逻辑控制器的分数模糊推理系统（FFIS）以控制倒立摆系统视情况而定。 由于已经证明通过使用FFIS，某人总是可以获得比其他模糊控制器（例如Mamdani）可能获得的结果更令人满意的结果。更满意的马纳尔。 分数模糊推理系统作为新一代的模糊推理系统已被引入到了本书中。 https://ieeexplore.ieee.org/document/9136681

基于最大灵敏度指标的分数阶PID参数最优整定方法

matlab遗传代码工具箱设置使用GA的FOPID调谐器 利用遗传算法调整分数阶PID控制器，控制直流电机的转速。 GA文件夹中包含代码。 “结果和屏幕快照”文件夹包含调整和结果的快照。 Simulink_Models包含simulink模型 运行项目的步骤 打开matlab。 输入命令pathtool，然后添加FOPID-tuner-using-GA / GA / extall-fomcon-matlab-a3f77e8-ToolBOX文件夹。 打开文件pid_omtimzation。 从matlab文件夹中的应用打开优化工具箱。 在求解器选项中选择“遗传算法”选项，并将适应度函数设置为存储在结果和屏幕快照文件夹中的图像optimization_-toolbox-paramete-setting.png中显示的功能。 开始调整。 运行模拟模型的步骤 执行运行项目的第一步。 从simulink中的Simulink_Models文件夹中打开模型fractionalPID_with_dc_motor.slx。 运行模型之前，直流电动机的物理参数必须存在于工作空间中。 在工作空间中设置以下参

irid_fsof 函数准备计算离散时间有限维 (z) 传递函数以近似连续时间分数二阶低通滤波器 (LPF) [1/(s^2 + a*s + b)]^r ，其中“s”是拉普拉斯变换变量； “r”是(0,1)范围内的实数； a 和 b 是 LPF [1/(s^2 + a*s + b)]^r 的时间常数，其中 a, b >= 0。 建议的近似保持脉冲响应“不变”

针对彩色图像加密的特点，为了减弱图像相关性、加大密钥空间、提高安全性，提出DNA序列和分数阶Chen超混沌系统彩色图像加密算法。该算法将三维的彩色图像转换成三个二维DNA序列矩阵，利用分数阶Chen超混沌系统产生的混沌序列将三个DNA序列矩阵进行位置置乱，将置乱的三个DNA序列矩阵分别分成相等的小块，利用分数阶Chen混沌系统和DNA序列加法法则将块相加，重新组合小块并利用DNA解码规则得到彩色加密图像。仿真结果和安全性分析表明，与其他图像加密算法对比，该算法降低了算法空间和时间需求，相关性低，密钥空间大，密钥敏感性高，安全性更高，具有更强的抵御各种攻击能力。

该工具箱包含可用于模拟一些著名的分数阶混沌系统的函数，例如： - 陈的系统， - Arneodo的系统， - Genesio-Tesi 的系统， - 洛伦兹系统， - 牛顿-莱普尼克系统， - 罗斯勒的系统， - Lotka-Volterra系统， - 达芬的系统， - 范德波尔的振荡器， -伏打的系统- 陆氏系统， - 刘的系统， - Chua的系统， - 金融系统， - 3 细胞 CNN。 这些函数以数值方式计算描述混沌系统的分数阶非线性微分方程的解。 每个函数返回总模拟时间的状态轨迹（吸引器）。 更多详情请看书： Ivo Petras，分数阶非线性系统：建模、分析和仿真，Springer，系列：非线性物理科学，2011，ISBN 978-3-642-18100-9。 http://www.springer.com/engineering/control/book/978-3-

离散分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性.pdf

根据二维数字图像具有自相关性, 为了充分利用邻近像素点的信息, 推导出基于分数阶Riemann-Liouville定义的模板系数, 构造了八个方向的分数阶图像增强模板; 同时引进信息论中熵的概念对图像增强后的纹理保留效果进行定量分析。实验表明, 提出的分数阶微分图像增强模板与传统方法相比具有更好的增强效果, 并有效保留了图像的纹理细节信息, 对纹理具有特殊需求的应用具有一定意义。

用预估校正算法解分数阶统一系统，并画出相空间