2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 交通网络中的Braess悖论及其博弈论分析 对于初学者 或者是 想要多了解数学建模的同学有很大的帮助

基于免疫系统中克隆选择原理，提出了一种多目标克隆选择算法MCSA。该方法只对部分当前所得到的Pareto最优解进行进化操作，所求得的Pareto最优解保留在一个不断更新的外部记忆库中，并选用一种简单的多样性保存机制来保证其具有良好的分布特征。实验结果表明,该方法能够很快地收敛到Pareto最优前沿面，同时较好地保持解的多样性和分布的均匀性。对于公认的多目标benchmark问题,MCSA在解集分布的均匀性、多样性与解的精确性及算法收敛速度等方面均优于SPEA、NSGAII等算法。

Pareto最优性理论 在一个有k个目标函数最小化的问题中，称决策向量x*∈F是Pareto最优的，当不存在另外一个决策向量x∈F同时满足 遗传算法的应用 2 解决多目标优化问题

使用具有非支配二元排序的遗传算法NSGA-II（Deb，2002）进行多目标Traveller Salesman优化（Jensen，2003）。

为了利用ROC曲线下的面积(AUC),更好地评价多类SVM学习效果,提出了MOSMAUC(multi-objective optimizes multiclass SVM based on AUC)算法。该算法采用AUC作为评价标准,利用多目标优化算法作为SVM参数的优化方法,避免优化对象的AUC值过低问题,因为在多类分类学习中任何一个两类分类的AUC值太低,都会影响整体学习的效果。实验结果表明,提出的优化方法改进了算法的学习能力,取得了较好的学习效果。

设计了一种新的求解均匀分布的Pareto最优解集的多目标进化算法(MOEA),其主要的特点是使用了一种新的个体适应值的计算方式,方法是通过群体中某一个体与群体的最优非劣解集的最小距离来刻画个体的适应值的。算法还结合了遗传算法中的精英策略以及NSGA-Ⅱ中的拥挤距离[12],提高了非劣解向Pareto最优前沿收敛的速度,并且保证了Pareto最优解集的多样性。仿真结果表明,算法不仅能够获得分布良好的Pareto最优前沿,而且能够极大地简化计算,减少了算法的运行时间,其计算复杂度为ο(mn2)(m表示的是目标函数的个数,n是种群的规模)。

进化算法在解决多目标优化问题中有其特有的优势.首先对多目标优化问题进行了描述;然后结合研究现状讨论了目前几种主要的基于进化算法的多目标优化方法,以及它们的优缺点;最后给出了多目标进化优化算法的一些应用, 以及进化多目标优化算法的未来发展方向.

为了提高多目标优化算法的收敛性、分布性和减少算法的计算代价, 提出一种基于量子行为特性的粒子群 优化(QPSO) 和拥挤距离排序的多目标量子粒子群优化(MOQPSO-CD) 算法. MOQPSO-CD 利用QPSO 快速接近真 实的Pareto 最优解, 同时引入高斯变异算子以增强解的多样性. 采用拥挤距离排序的方法对外部存储器中最优解进 行更新和维护, 使得从中选择的具有全局最优的领导粒子能够引导粒子群最终找到真实的Pareto 最优解. 仿真结果 表明, MOQPSO-CD 具有更好的收敛性和更均匀的分布性.

提出基于改进的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)的社区电动汽车充电站优化充电策略。首先，以电动汽车充电容量和配电变压器容量限制为约束条件，构建以单位电量充电费用最少、电网侧负荷方差最小为目标的电动汽车充电站多目标充电模型；然后，针对传统NSGA-Ⅱ存在的难以生成满足约束条件的初始种群、Pareto解集分布不均和最优解性能不高的缺点，提出改进初始种群生成和拥挤度比较算子相结合的NSGA-Ⅱ对模型进行求解，并采用基于信息熵的序数偏好法从最终Pareto解集中选择最优折中充电方案；最后，通过算例仿真验证了所提算法的有效性，表明改进NSGA-Ⅱ能在较大程度上提高电网侧的负荷水平和用户的充电性价比。

为降低建筑楼宇的能源消耗,研究建筑集群中的多个建筑楼宇共享冷热电联供系统、热能存储装置以及电池时的能源调度优化问题.考虑到建筑楼宇的能源需求和能源价格具有随机性,并且每个建筑楼宇以各自的费用最小化为目标,从随机规划和多目标的角度,建立建筑集群供能系统的两阶段多目标随机规划模型.为了提高模型的求解效率,提出将线性规划松弛与Benders分解算法相结合,从而获得建筑楼宇共享能源系统的Pareto最优解集.算例分析中通过CPLEX软件求解,对比分析不同随机因素对最优化建筑集群供能系统总费用以及建筑楼宇各自费用的影响程度,结果表明了所提出算法的有效性以及所构建的模型可以有效提高最优化决策的准确性.