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1.1 欠定线性系统 设有一个矩阵 mn IR   （ mn  ），定义一个欠定线性系统方程组 bAx  。这个系统比等式有更多的未知，如果 b 不在矩阵 A 的列数范围之内， 它或许没有解，或许有无限多解。为了避免没有解的不规则性，我们以后应该设 A 是一个满秩矩阵，意味着它的列向量跨度了整个 n R 空间。 在工程学中，我们经常遇到用公式表示的问题，就像这个欠定线性方程组一 样。以图像处理为例，考虑图像放大问题，在这一个未知的图像却经历了模糊和 缩小的处理，结果是给出了一个低质量的缩小的图像 b。矩阵 A 代表了这个降级 的操作，我们的目的是从给定的 b 中修复原始图像 x。显然，会有很多图像 x 来 解释 b,在这些图像中肯定有一些比另一些看起来好一些。我们怎么来找到合适的 图像 x 呢？ 1.2 规则化 在上面的例子和假定有同样构想的许多其它问题中，我们希望得到一个唯一 的解，事实上它们很多都代表了同一个障碍。想要减少得到一个定义明确的解的 选择，是需要额外条件的。一个常见的方法就是规则化，优先考虑引进一个能求