本文主要探讨了一类凸数学规划问题，即带有不可微凸目标函数和约束条件分离为两个变量向量的数学规划问题，其中第二个变量向量属于约束子问题的最优解集。文章介绍了一种序列束方法来解决这类问题，并对其进行了收敛性分析，证明了在一定条件下，该算法可以在有限步骤内终止于一个近似解。 在学术领域，MPEC（带有均衡约束的数学规划问题）是指含有均衡约束的优化问题，这类问题在理论和应用中都有重要价值。MPEC问题通常很难求解，因为它们结合了非线性规划、非光滑优化等复杂性质。MPEC问题的一般形式可以表示为寻找最优解以最小化目标函数，同时满足一组均衡条件。 对于这类问题，本文提出了一种新的求解方法，即序列束方法。这种方法是通过结合Hintermüller在2001年提出的近邻束方法和Brännlund、Kiwiel和Lindberg在1995年提出的下降近邻水平束方法构建的。具体来说，序列束方法的每个迭代步骤包括两个主要阶段：首先使用第一个束方法为每次迭代过程提供初始点，然后利用第二个束方法在每次迭代过程中找到约束子问题的（近似）最优解。 为了更清楚地解释这种方法的工作原理，让我们看看具体的数学表达形式。考虑一个MPEC问题，形式如下： min f(x,y) s.t. y ∈ Ω2 ⊂ R^n, x ∈ Ω1 ⊂ R^m ∧ x,y ∈ Ω1 × Ω2 ⊂ R^m × R^n 其中f: R^(m+n) → R是凸函数（一般情况下不可微），Ω1是闭凸集，而Ω2由下式定义： Ω2 = Arginf_{y ∈ R^n} ϕ(y) = {y | ϕ(y) = inf_{y' ∈ R^n} ϕ(y')} 这里，函数ϕ: R^n → R也是凸函数（一般情况下不可微）。在问题设定中，目标函数f是两个变量x和y的函数，而约束条件被分成了两个部分，分别与x和y相关。 本文提出的序列束方法在迭代过程中，首先用近邻束方法产生每个迭代的初始点，然后用下降近邻水平束方法在每个迭代中找到约束子问题的近似最优解。文章在最后一节提供了该算法的收敛性分析，指出在某些条件下，算法可以在有限步骤内按照给定的容忍误差终止于一个近似解。 关键词包括非线性规划、非光滑优化、MPEC问题、束方法、水平束方法、近邻束方法。主题分类方面，属于2000年的AMR Subject Classification中的90C30、90C25、49M37、90C59等。 文章的这部分内容给出了数学模型和方法论的基本介绍，为后续的具体算法实现和理论分析奠定了基础。文章所提出的序列束方法是针对一类特定MPEC问题的求解，其创新之处在于将不同束方法的优势结合起来，解决了目标函数和约束条件具有特定结构的优化问题。 值得一提的是，该研究得到了“博士点专项科研基金”（Grant***）和国家自然科学基金（Grant***）的支持。这表明该研究课题得到了相关科研基金的资助，说明了其研究价值和潜在的应用前景。 研究团队由夏尊铨、沈洁和李平庞组成，他们在优化理论和算法开发领域有着丰富的经验和深入的研究。他们在本研究中将理论研究与实际应用相结合，提出了有创新性的解决方案，为解决这类复杂优化问题提供了新的思路。 本研究在理论探索和实际应用方面都有重要的贡献。对于那些对非光滑优化、非线性规划和MPEC问题感兴趣的研究者和实践者来说，该文具有重要的参考价值。通过详细的研究和分析，本文不仅为我们解决这类问题提供了工具，也为相关领域的进一步研究奠定了基础。

MCP王者，sequential thinking，解决项目步骤分解，GitHub1.2万颗星

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假设负责业务生态系统的公司是负责微观经济的公司。 为了实现最高的增长率，该经济应该有多开放？ 为了鼓励第三方开发商，他们的知识产权利益应持续多长时间？ 我们开发了一种顺序创新模型，以解决这两个决定中固有的权衡问题：（i）关闭平台可提高发起者收取访问费用的能力，而打开平台则可提高开发者在其上进行构建的能力。 （ii）第三方开发商保留其创新权的时间越长，他们和保荐人获得的特许权使用费就越高，但是这些开发商的权利越早失效，他们的创新就越早成为其他开发商可以依靠的公共物品。 我们的模型使我们能够描述平台生态系统中开放性和知识产权（IP）持续时间的最佳水平。 我们使用标准的Cobb–Douglas生产技术来得出结果。 这些发现可以为创新战略，组织形式的选择，知识产权非竞争性决定以及监管政策提供信息。

对于标准Kalman滤波，其中增益计算式（5.3-29c）涉及矩阵的求逆运算，当量测维数较高时，计算量很大。序贯滤波（sequential Kalman filter）是一种将高维数量测更新降低为多个低维数量测更新的方法，能有效地降低矩阵的求逆计算量。 利用序贯滤波，在滤波增益计算中的矩阵求逆问题将转化为标量的倒数运算，有利于减少滤波计算量和增强数值计算的稳定性。 如果量测方差阵Rk不是对角矩阵，通过三角变换的变换方法，可实现对角化处理，再利用序贯滤波。特别地，如果量测噪声方差阵Rk是常值阵，则只需在滤波初始化时作一次三角分解即可。

索引表是一张指示逻辑记录和物理记录之间对应关系的表。索引表中的每项称作索引项。索引项是按键（或逻辑记录号）顺序排列。若文件本身也是按关键字顺序排列，则称为索引顺序文件。否则，称为索引非顺序文件。

顺序蒙特卡洛 Prob Prog的作业6代码：)

数字逻辑设计第7章 Sequential Logic Design Principles.ppt