内容概要：本文详细介绍了如何使用MATLAB和物理信息神经网络（PINN）求解二维泊松方程。首先简述了泊松方程及其重要性，随后深入探讨了PINN的工作原理，即通过将物理方程作为约束加入神经网络训练过程，使网络能够学习到符合物理规律的解。文中提供了完整的MATLAB代码实现，涵盖神经网络结构搭建、训练数据准备、损失函数定义、训练过程及结果可视化等多个环节。此外，还讨论了一些实用技巧，如选择合适的激活函数、调整网络层数、优化训练参数等。 适用人群：适用于具有一定MATLAB编程基础和技术背景的研究人员、工程师或学生，特别是那些对数值模拟、物理学建模感兴趣的群体。 使用场景及目标：本方法可用于快速求解各种物理问题中的泊松方程，尤其适合于那些难以用传统方法精确求解的情况。通过这种方式，研究者可以获得更加直观的理解，并探索不同条件下解的变化趋势。 其他说明：尽管PINN相比传统方法有诸多优势，但在某些特定情况下（如存在奇异点），仍需谨慎对待。同时，随着硬件性能提升，未来有望进一步提高求解效率和准确性。

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PINN层流 物理信息神经网络（PINN），用于解决流体动力学问题 参考纸 此回购包括论文中混合形式的物理信息神经网络的实现： 本文已由TAML发布，有权访问Elsevier数据库的人员可以访问以获取适用于照相机的版本。 每个文件夹的说明 FluentReferenceMu002 ：Ansys Fluent的参考解决方案，可实现稳定的流量； PINN_steady ：用PINN实现稳定流； PINN_unsteady ：用PINN实现非恒定流； 结果概述 穿过圆柱体的稳定流（左：物理信息神经网络；右：Ansys Fluent。） 穿过圆柱体的瞬态流（基于物理的神经网络结果） 笔记 这些实现是在TensorFlow 1.10.0的GPU版本上开发和测试的。

PINN_Simple_ODE_1D 从引人入胜的PINN理念（ft。Maziar Raissi）看来，这一步是探索和理解PINN的第一步。 想法是使PINN用于近似（精确）简单的一维方程式并理解实现。 例子 多项式-f（x）= y = x ^ 2（-20,20） 三角-f（x）= y = x + sin（4 pi x）在（0,1）范围内 1st_order_ode-df（x）/ dx = 1（x）在范围（0.5,10）中且f（1）= 0 引文 @article{raissi2019physics, title={Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial diffe