**C++ NOI 入门级题目合集** 在计算机科学领域，NOI（全国青少年信息学奥林匹克）是一项针对中学生的信息技术竞赛，旨在培养和选拔编程及算法设计能力的优秀人才。C++作为一门强大的系统级编程语言，是NOI比赛的常用语言，尤其适合编写高效的算法。本合集主要涵盖了C++的基础篇，适合初学者入门学习，旨在通过一系列题目，帮助学习者掌握C++的基本语法、数据结构和基础算法。 1. **C++基础知识** - 变量与常量：C++中的变量是存储数据的容器，常量则是不可更改的值。理解它们的声明、初始化和作用域是编程的基础。 - 数据类型：包括整型（int, long long）、浮点型（float, double）、字符型（char）以及布尔型（bool）等，了解它们的表示范围和运算规则。 - 运算符：包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、位运算符等，掌握它们的优先级和结合性。 - 流程控制：学习if语句、switch语句、for循环、while循环等，掌握流程控制的基本结构。 - 函数：定义函数、调用函数，理解参数传递和返回值的概念，以及重载和递归函数的运用。 2. **数据结构** - 数组：一维数组、二维数组，以及动态数组（如vector）的应用。 - 链表：单链表、双向链表的基本操作，如插入、删除和遍历。 - 栈与队列：理解栈的后进先出（LIFO）特性，队列的先进先出（FIFO）特性，及其在算法中的应用。 - 树：二叉树的基本操作，如搜索、遍历（前序、中序、后序）和平衡树（AVL、红黑树）。 3. **算法基础** - 排序算法：学习冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等，理解它们的时间复杂度和适用场景。 - 搜索算法：线性搜索、二分搜索，以及深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）在图和树结构中的应用。 - 动态规划：理解状态转移方程，解决背包问题、最长公共子序列等问题。 - 贪心算法：在局部最优解的基础上求解全局最优解，例如活动安排问题、最小生成树（Prim或Kruskal算法）。 4. **文件输入/输出** - 文件操作：学习如何使用fstream库进行文件的读写操作，处理文本文件和二进制文件。 - 格式化输入/输出：掌握cin/cout和scanf/printf的使用，以及流操纵符（如setw、setprecision）的应用。 5. **面向对象编程** - 类与对象：理解类的定义、对象的创建，以及封装、继承和多态的概念。 - 构造函数与析构函数：理解对象生命周期中的初始化和清理过程。 - 成员函数与友元函数：掌握成员函数（包括静态成员函数）和友元函数的作用。 - 封装与抽象：通过接口设计隐藏实现细节，提高代码的可维护性和可扩展性。 6. **模板与泛型编程** - 函数模板：使用模板创建可以处理不同类型的数据的通用函数。 - 类模板：创建可以生成多种数据类型的类，实现代码复用。 7. **异常处理** - 异常类型：了解标准库中的std::exception及其派生类。 - try-catch机制：理解异常的抛出和捕获，以及如何编写健壮的代码。 通过深入学习和实践这些知识点，你将逐步掌握C++的基础编程技能，并为解决NOI中的算法问题打下坚实的基础。不断地练习和挑战，你会发现C++不仅是一门工具，更是一种解决问题的艺术。

数论进阶 本节内容主要介绍了数论的基础知识和进阶内容，涵盖了欧拉函数、欧拉公式、费马小定理、费马大定理、托勒密定理等重要概念。 一、欧拉函数 欧拉函数是数论中一个重要的概念，它定义为φ(n) = n ∏(1 - 1/p)，其中p是小于或等于n的所有素数。欧拉函数的性质包括： * φ(n)是n的倍数的个数 * φ(n)是欧拉函数的多项式 * φ(n)可以用于计算素数的个数 在本节内容中，我们提供了多个关于欧拉函数的视频链接，包括欧拉函数的定义、性质和应用等。 二、欧拉公式 欧拉公式是数论中一个重要的公式，它定义为a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，其中a和n是coprime的整数。欧拉公式的性质包括： * 欧拉公式可以用于计算模幂的值 * 欧拉公式可以用于证明费马小定理 * 欧拉公式可以用于证明费马大定理 在本节内容中，我们提供了多个关于欧拉公式的视频链接，包括欧拉公式的定义、性质和应用等。 三、费马小定理 费马小定理是数论中一个重要的定理，它定义为a^(p-1) ≡ 1 (mod p)，其中a和p是coprime的整数，p是素数。费马小定理的性质包括： * 费马小定理可以用于计算模幂的值 * 费马小定理可以用于证明欧拉公式 * 费马小定理可以用于证明费马大定理 在本节内容中，我们提供了多个关于费马小定理的视频链接，包括费马小定理的定义、性质和应用等。 四、费马大定理 费马大定理是数论中一个重要的定理，它定义为a^n + b^n = c^n没有整数解，其中a、b、c、n是整数，n>2。费马大定理的性质包括： * 费马大定理可以用于证明欧拉公式 * 费马大定理可以用于证明费马小定理 * 费马大定理可以用于证明托勒密定理 在本节内容中，我们提供了多个关于费马大定理的视频链接，包括费马大定理的定义、性质和应用等。 五、托勒密定理 托勒密定理是数论中一个重要的定理，它定义为(a-b)^n ≡ (-1)^n (mod c)，其中a、b、c、n是整数。托勒密定理的性质包括： * 托勒密定理可以用于证明欧拉公式 * 托勒密定理可以用于证明费马小定理 * 托勒密定理可以用于证明费马大定理 在本节内容中，我们提供了多个关于托勒密定理的视频链接，包括托勒密定理的定义、性质和应用等。 本节内容为读者提供了数论的基础知识和进阶内容，包括欧拉函数、欧拉公式、费马小定理、费马大定理、托勒密定理等重要概念。通过学习这些内容，读者可以更好地理解数论的基本概念和应用。

【NOI信奥赛资料(2019 2020)整理.zip】这个压缩包文件包含了关于全国青少年信息学奥林匹克竞赛（National Olympiad in Informatics，简称NOI）在2019年至2020年期间的各类学习资料。NOI是中国最高水平的中学生计算机编程竞赛，旨在培养青少年的计算机科学素养，激发他们的创新能力和团队精神。通过这个压缩包，我们可以获取到一系列与NOI相关的知识和技能。 信奥赛的核心是算法设计与编程。参赛者需要掌握各种基础和高级算法，如排序、搜索、图论、动态规划、回溯法、贪心算法等。这些算法是解决复杂问题的关键，能够帮助选手在限定时间内编写出高效、准确的程序。在学习过程中，选手们通常会通过解决各种竞赛题目来提升自己的算法思维和实践能力。 NOI竞赛涉及的主要编程语言是C++。C++因其高效、灵活和强大的功能，被广泛用于算法竞赛。选手需要熟练掌握C++的基础语法，包括类、对象、模板、STL（Standard Template Library）等，并且要了解如何进行内存管理，以避免运行时错误。 此外，数据结构也是信奥赛中的重要组成部分。链表、树、图、队列、栈、哈希表等数据结构的应用是解决问题的关键。选手需要理解每种数据结构的特性，以及它们在不同场景下的优势，从而选择最适合的解决方案。 在NOI的训练中，模拟赛和真题解析是不可或缺的环节。通过解题，选手可以熟悉比赛环境，提高编程速度，同时对已有的算法和数据结构进行实践巩固。这些资料可能包含历年的NOI试题、省选题目、OI（信息学奥赛）国际赛题目，以及相应的解答和分析。 除了技术层面，团队合作和竞赛策略也非常重要。在多轮比赛中，合理的时间管理和压力应对能力能帮助选手保持最佳状态。团队间的交流和合作也有助于开拓思路，解决难题。 这个压缩包中的资料全面覆盖了NOI竞赛所需的各个方面，无论是对于初次接触信息学竞赛的学生，还是准备冲击国集的高手，都是宝贵的资源。通过深入学习和反复练习，选手不仅可以提升编程技能，还能锻炼逻辑思维，为未来在计算机科学领域的发展打下坚实基础。

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2010年暑期培训摸底测试题目， noip模拟题。

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