共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种在数值线性代数中解决大型对称正定矩阵线性系统的重要方法。它适用于求解大型稀疏矩阵问题，因为其迭代次数通常与矩阵的条件数相关，对于好的矩阵结构，如对角主导，其效率很高。在偏微分方程（PDEs）的数值解法中，共轭梯度法经常被用于求解线性化的方程组。 偏微分方程是描述许多物理现象的关键工具，如热传导、流体动力学等。在计算机模拟中，将连续域离散化为网格，通常采用有限差分方法（Finite Difference Method）来近似PDEs的解。五点法是一种有限差分方法，用于二维空间中的二阶偏微分方程，如泊松方程，通过在每个网格节点处的相邻五个点上定义差分表达式来逼近二阶导数。 在这个特定的实现中，描述提到了从无并行版本升级到MPI并行版本。MPI（Message Passing Interface）是分布式内存并行计算的一种标准，它允许在多台计算机或多个处理器之间交换信息。在解决大型计算问题时，如大规模的偏微分方程求解，使用MPI可以将任务分解到多个计算节点上，显著提高计算速度。 表达式模板（Expression Templates）是C++编程中一种优化技术，用于在编译时处理数学表达式，避免了不必要的临时对象创建，提高了代码执行效率。在科学计算库如Eigen中，表达式模板被广泛应用，使得在处理大型矩阵和向量运算时能保持高效。 结合这些标签和描述，这个C++程序很可能是使用MPI进行并行化，通过五点法有限差分对偏微分方程进行离散化，然后利用共轭梯度法求解由此产生的线性系统。同时，为了优化性能，可能采用了表达式模板技术来处理矩阵和向量操作。文件"ass5_final"可能是项目代码的最终版本，包含了这些算法和方法的实现。 理解并实现这样的程序需要扎实的数值分析基础，对C++编程、MPI并行计算以及线性代数的知识有深入的了解。调试和优化这样的代码也需要考虑内存访问模式、并行效率和计算精度等因素。对于希望深入学习科学计算和并行计算的学者来说，这是一个有价值的实践项目。

高性能计算并行编程技术——MPI并行程序设计2

曙光公司的并行编程原理及程序设计ppt课件，219p。 Parallel Programming: Fundamentals and Implementation

该代码拥有linux下的MPI并行寻找质数的功能，命令行输入搜索的范围，会自动输出范围内质数的个数和其中的最大值

编写一个MPI并行程序，计算积分：要求写出算法思想、计算步骤、程序代码、重要变量和代码语句的注释。

高性能并行编程技术-基于MPI的并行计算教程

高斯消除使用MPI

矩阵乘法MPI并行程序报告.pdf矩阵乘法MPI并行程序报告.pdf矩阵乘法MPI并行程序报告.pdf矩阵乘法MPI并行程序报告.pdf

已知一个通讯子COMM,现若产生一个p*q的二维进程网格，每个进程用Pst表示，请写出一个子程序使每个进程Pst都生成一个行通讯子和一个列通讯子

设A=(aij),采用2维循环方式存放在p*q的进程中，在每个Pst上存放的矩阵记为A=(akl),请建立在Pst上的(k,l)与原始矩阵(i,j) 之间的关系式；设原始矩阵aij=i+j,请写出在Pst上矩阵A的赋值子程序