7.4 基于Mindlin板理论的四边形单元 前面所述的矩形单元和三角形单元都是基于 Kirchhoff薄板理论的，它忽略了剪切变形 的影响。由于 Kirchhoff 板理论要求挠度的导数连续，给构造协调单元带来了不少麻烦。为 此，采用考虑剪切变形的 Mindlin 板理论来克服[9,11]。这种方法比较简单，精度较好，并且 能利用等参变换，得到任意四边形甚至曲边四边形单元，因而实用价值较高。 7.4.1 位移模式 设有 4～8 结点四边形板单元，如图 7-6 所示。根据 Mindlin 板理论的假设，板内任意 一点的位移由三个广义位移w， xψ 和 yψ 完全确定。为了与有限元的结点位移相对应，采 用的位移列阵为 x y y x w w θ ψ θ ψ         = =       −   u (7.76) ξ η x y z wi (fzi) θyi (Mθyi) θxi (Mθxi) i ξ η 图 7-6 四边形板单元

为了研究Mindlin矩形板在任意弹性边界条件下的自由振动特性，采用改进傅里叶级数的方法，将板的横向振动位移和转角位移函数表示为标准的二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合。结合Hamilton原理建立求解方程，得到Mindlin矩形板振动控制方程的矩阵表达式。通过辅助级数的引入，解决了位移函数和转角函数的导数在边界不连续的问题，从而使此法适用于任意的弹性边界条件。边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧、旋转弹簧和扭转弹簧来模拟，通过改变3种类型弹簧的刚度值来实现不同的边界条件。最后给出了数值仿真算例，并对计

该模型是描述矩形和参数化 Reissner-Mindline 曲壳有限元模型。 通常应用程序的 Reissner-Mindlin 板元模型比 Kirchoff 参数板有限元模型更简单。 每元素分析结果是搭配sap2000结构分析程序。 低阶有限元模型的误差总是比高阶有限元大。 该模型正在改进原子网格功能和应力应变分析模块。 ____这个类别有女性模特4Node-20Dof Par。 推荐曲壳8Node-40Dof Par. 推荐曲壳9Node-45Dof Par。 推荐曲壳和所有元素最大值代码。

等参弯曲壳元模型，不同于其他等参六面体有限元模型。有限元描述为Mindlin-Theory。但等参公式属于雅可比变换和壳曲面弯曲。 因此等参分析结果取决于壳单元的曲线、节点斜率和节点复杂度。 这种复杂性随着力和力矩运动学平衡而不是守恒而增加。

参数化板元分析是基尔霍夫理论应用的首选。 板元分析的参数化方法比等参应用要复杂。但等参方法的应用没有基尔霍夫理论。这个区域是Reissner为Mindlin理论改进的。 该方法利用等参板、壳等结构构件区域。Reissner理论子单元是形状函数二次平面应力单元。该二次单元模型为4Node-8Dof（双线性）、8Node-16Dof（Serendipity）、9Node-18Dof （二次），子函数。 Nevertless 高阶元模型是描述 9Node-26Dof 主形函数（Heterosis）模型。 一般应用没有选择12Node 或 16Node 二次子函数模型。 因为更多的节点力和力矩效应为零。 单元具有参数刚度矩阵变换，用于依赖于雅可比变换的部分等参数公式。 请注意，此分析不是 ISOPARAMETRIC MODEL.Only 参数积分转换等参数积分。 数值积分方法选用高斯勒让德数值

该模型被描述为等参矩形 Reissner-Mindlin 板单元模型。 元是理论应用比类似 Mindlin 等参弯曲壳有限元模型。 如果曲壳单元“Mz-z(Qz)”轴扭曲效应和平面应力膜效应"fx(u)" , "fy(u)" 比弯曲壳变形的reissner-minlin板忽略了。注意这个理论应用被忽略了，单元总势能分量，剪切变形能+膜应变能。 Nevertless 简单的节点元素模型已经看到扭曲力矩误差很大但有趣的最大值。 位移误差小。 等参元模型分析是等效几何边界条件的并置参数化元模型。 也是根据分析结果搭配，机械模型（卡斯蒂利亚诺悬臂梁理论），sap2000（结构分析程序）。

Mindlin矩形板模态分析

该程序整合了板壳单元的膜效应、弯曲及横向剪切效应，可以对平面内的板壳进行有限元仿真计算，同时对入门有限元的新手提供教学资料。代码注释较为详细，各个模块分类清楚。 自主开发，别无他家。

内含板壳单元的有限元理论推导，包括板壳的膜效应，弯曲及横向剪切。弯曲理论为mindlin板理论，其中膜效应包含具体的实例