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【LQR和微分博弈1】讲解了最优控制的数学理论，主要涵盖了庞特里亚金极小值原理（PMP）和哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（HJB方程），以及微分博弈的基础知识，并通过一个零和追逃博弈的实例进行了阐述。 最优控制问题在工程、经济和物理等多个领域都有广泛应用。其基本框架是，给定一个受控系统的动态方程，以及一个性能指标函数，目标是找到一个控制策略使得该性能指标达到最优。在这个过程中，状态方程描述了系统随时间变化的规律，而性能指标通常包括终态条件和过程成本。 庞特里亚金极小值原理是解决这类问题的一种方法。它指出，对于最优控制问题，存在一组辅助变量——协态（或称为李雅普诺夫向量），通过满足极值条件和规范方程来确定最优控制。极值条件表明，对于任意可行的控制，H函数（哈密顿量）的值在最优控制下是最小的。规范方程则给出了状态和协态的演化规则，同时边界条件处理了目标集的问题。 HJB方程是动态规划理论在连续时间控制问题中的体现，它源于贝尔曼的最优性原理。值函数定义为从某一初始状态和时间出发，采用最优控制策略到达目标时的性能指标。HJB方程描述了值函数随时间和状态变化的关系，且在最优控制下，值函数应满足该方程。当值函数存在二阶连续偏导数时，HJB方程提供了求解最优控制问题的微分必要条件。 微分博弈是多agent系统中决策优化的一个分支，涉及到两个或多个参与者相互作用的动态过程。每个参与者都试图最大化自己的效用，而这个效用可能与对方的策略直接相关。在零和追逃博弈的实例中，两个参与者（追者和逃者）通过调整各自的控制策略，试图达到各自的目标，例如追者试图抓住逃者，而逃者则要避免被捕。 总结来说，LQR（线性二次调节器）是一种特定的最优控制问题，而微分博弈则是考虑多方交互的最优控制理论。这些理论不仅在理论上有重要意义，也在实际应用中有着广泛的价值，如自动驾驶、航空航天控制、电力系统调度等。通过理解和应用PMP、HJB方程以及微分博弈理论，我们可以设计出更加智能和高效的控制系统。

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深入分析了基于动态车辆模型的百度Apollo平台上的线性二次调节器(LQR)和模型预测控制(MPC)横向控制算法。通过对这两种算法的比较研究，揭示了它们在处理车辆横向控制问题时的性能差异和适用场景。文章提供了详细的算法原理、仿真结果以及在实际车辆上的测试数据，为自动驾驶车辆的横向控制提供了有价值的参考。 适用人群： 本研究适合自动驾驶技术、控制理论、车辆工程等领域的专业人士，以及对智能车辆控制和自动驾驶系统设计感兴趣的学生和研究人员。 使用场景： 研究成果可以应用于自动驾驶车辆的横向控制策略设计，提高车辆的行驶稳定性和安全性，同时为自动驾驶系统的进一步优化提供理论依据。 目标： 旨在评估和优化自动驾驶车辆的横向控制算法，推动自动驾驶技术的发展，增强智能交通系统的安全性和可靠性。 关键词标签： 动态车辆模型 百度Apollo LQR MPC横向控制

基于PID与LQR控制的四旋翼飞行器MATLAB仿真模型 完美运行！有参考文献！！