在数学领域，特别是运筹学和非线性分析的研究中，向量变分不等式（Vector Variational Inequality, VVI）作为一种强有力的数学工具，已经广泛应用于各种优化问题。其中，带约束向量变分不等式（Constrained Vector Variational Inequality, CVVI）更是处理实际问题中众多约束条件的关键模型。本文由杨虎和姚斌共同撰写，提出了一种基于像空间分析技术的新方法来研究CVVI问题，并引入了导向距离函数和非线性正则弱分离函数，进而构建了间隙函数（Gap Function）和确定误差限（Error Bounds），为带约束优化问题的求解提供了新的视角和工具。 在研究之初，作者引入了导向距离函数的概念。导向距离函数是一种度量函数，可以表示为从一个点到一个集合的最短距离。在向量变分不等式的框架下，导向距离函数使得研究者能够对解的空间进行有效的区分，特别是针对那些满足约束条件的解。通过将导向距离函数与像空间分析相结合，作者构建了一个新的非线性正则弱分离函数。这种分离函数利用非线性特性，对约束条件下的变量取值进行区分，从而为后续的间隙函数和误差限的推导提供了坚实的基础。 间隙函数是优化领域中的一个重要概念，它能够为解的存在性和优化问题的性能提供评估。在CVVI的背景下，间隙函数能够帮助研究者理解解集与可行解之间的关系，并且量化解的最优性。杨虎和姚斌所构建的间隙函数，正是基于他们所提出的非线性正则弱分离函数，从而为CVVI问题的求解提供了新的理论工具。 然而，单凭间隙函数的研究，还不足以充分理解CVVI问题的复杂性。因此，作者进一步引入了误差限的概念。误差限是指在解集和可行解之间存在的一种度量关系，它能够为解集与最优解之间的距离提供一个上界估计。通过分析误差限，研究者不仅可以估计出解集和可行解之间的差距，还可以为优化问题的求解策略和算法设计提供理论依据。这一概念在实际应用中尤为重要，因为误差限的存在使得问题的求解更具可操作性和准确性。 杨虎和姚斌的这项研究不仅在理论上有新的突破，而且在实际应用中也有重要的意义。向量变分不等式的理论研究背景广泛，从Gianessi在有限维空间中的首次提出到后来学者的深入研究，该领域的工作已经涵盖有限维和无限维空间中的各种情况。本文的研究，为这一系列的研究工作增添了新的内容，特别是在带约束条件下的优化问题研究上，提供了新的视角和方法。 值得注意的是，向量变分不等式在工程设计、经济规划等决策优化问题中有着广泛的应用。通过本文提出的间隙函数和误差限的研究方法，可以为这些实际问题提供更加精确的理论指导和解决方案。在实际操作中，这将有助于改进算法的性能，提高求解问题的效率，并且可以更好地理解问题的本质。 杨虎和姚斌的这篇论文，为带约束向量变分不等式的理论研究开辟了新的道路，同时也为实际应用中带约束的优化问题提供了解决方案。通过导向距离函数和非线性正则弱分离函数的引入，间隙函数和误差限的构建，以及对现有研究的继承和发展，本文为向量变分不等式的研究做出了贡献，并为相关领域的决策优化提供了理论支持。

Francisco Facchinei Jong-Shi Pang

离散控制Matlab代码LMI 最优和鲁棒控制中的线性矩阵不等式。 线性矩阵不等式：离散系统-HARISHANKAR PRABHAKARAN。 可以在本书中找到这些LMI ：。 这是一组代码，作为Wikibook中离散时间系统的示例程序（我创建的页面在下面列出，并且相应的MATLAB代码可用）： 要运行这些MATLAB代码，需要YALMIP TOOLBOX和诸如SeDuMi或IBM CPLEX之类的求解器。 A1.m-离散时间Lyapunov稳定性（Caverly 3.1.3） A2.m-离散时间有界实引理（H∞范数）（平均3.2.2） A3.m-离散时间H2规范（平均3.3.2） A4.m-离散时间稳定度（平均3.11.2） A5.m-离散时间可检测性（平均3.12.2） A6.m-离散时间H2最佳全状态反馈控制（平均4.2.2） A7.m-离散时间H2-最佳动态输出反馈控制（平均4.2.4） A8.m-离散时间H∞-最佳全状态反馈控制（平均4.3.2） A9.m-离散时间H∞-最佳动态输出反馈控制（平均4.3.4） A10.m-离散时间混合H2-H∞-最佳全状态反馈控制（平均4.4

This comprehensive book presents a rigorous and state-of-the-art treatment of variational inequalities and complementarity problems in finite dimensions. This class of mathematical programming problems provides a powerful framework for the unified analysis and development of efficient solution algorithms for a wide range of equilibrium problems in economics, engineering, finance, and applied sciences. New research material and recent results, not otherwise easily accessible, are presented in a self-contained and consistent manner. The book is published in two volumes, with the first volume concentrating on the basic theory and the second on iterative algorithms. Both volumes contain abundant exercises and feature extensive bibliographies. Written with a wide range of readers in mind, including graduate students and researchers in applied mathematics, optimization, and operations research as well as computational economists and engineers, this book will be an enduring reference on the subject and provide the foundation for its sustained growth

转自verycd 对制作者表示感谢！ ************************************* 内容简介 本书系统地论述了矩阵论中的各种不等式。全书共分九章，第1章是矩阵论的预备知识；第2～8章分别讨论了有关秩、行列式、特征值、条件数、迹、偏序和受控等方面的不等式；第9章给出了矩阵不等式在线性统计中的几个应用：最后两个附录收集了数量、函数和概率统计中常用的不等式。 本书读者对象为高等院校高年级本科生、研究生、有关专业的教师与数学工作者及工程技术人员。

变分不等式在网络均衡问题中的相关应用（F.GIANNESSI and A.MAUGERI）

Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications I Theory of Majorization 1 Introduction 3 A Motivation and Basic Definitions . . . . . . . . . . 3 B Majorization as a Partial Ordering . . . . . . . . . 18 C Order-Preserving Functions . . . . . . . . . . . . . 19 D Various Generalizations of Majorization . . . . . . . 21 2 Doubly Stochastic Matrices 29 A Doubly Stochastic Matrices and Permutation Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 B Characterization of Majorization Using Doubly StochasticMatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 C Doubly Substochastic Matrices and Weak Majorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 D Doubly Superstochastic Matrices and Weak Majorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 E Orderings on D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 F Proofs of Birkhoff’s Theorem and Refinements . . . 47 G Classes of Doubly Stochastic Matrices . . . . . . . . 52 xvii xviii Contents H More Examples of Doubly Stochastic and Doubly Substochastic Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 61 I Properties of Doubly Stochastic Matrices . . . . . . 67 J Diagonal Equivalence of Nonnegative Matrices . . . 76 3 Schur-Convex Functions 79 A Characterization of Schur-Convex Functions . . . . 80 B Compositions Involving Schur-Convex Functions . . 88 C Some General Classes of Schur-Convex Functions . 91 D Examples I. Sums of Convex Functions . . . . . . . 101 E Examples II. Products of Logarithmically Concave (Convex) Functions . . . . . . . . . . . . . 105 F Examples III. Elementary Symmetric Functions . . 114 G Muirhead’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 H Schur-Convex Functions on D and Their Extension to Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 I Miscellaneous Specific Examples . . . . . . . . . . . 138 J Integral Transformations Preserving Schur-Convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 K Physical Interpretations of Inequalities . . . . . . . 153 4 Equivalent Conditions

Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory Stephen Boyd, Laurent El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan Volume 15 of Studies in Applied Mathematics Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 1994 ISBN 0-89871-334-X

通信基础类数学书籍，博士研究生必备书籍。

Linear matrix inequalities in system and control theory