Frenet-Serret框架是一种在数学和计算机科学中用于描述空间曲线的几何特性的重要工具。这个名为"Algorithm-frenet-serret-frames.zip"的压缩包文件包含了关于如何计算三维点及其切线路径上的Frenet-Serret帧的算法。在计算机图形学、机器人路径规划以及物理模拟等领域，这种算法有着广泛的应用。 Frenet-Serret框架由三个相互正交的向量组成：单位切向量T，单位法向量N，和单位副法向量B。这些向量定义了沿着曲线移动的参考系，使得它们始终保持与曲线的局部性质对齐。对于一个参数化的曲线r(t)（其中t是参数），以下关系描述了这三个向量随时间的变化： 1. **单位切向量T**：T是曲线在给定点的速度向量v(t)，即r'(t)，除以其长度，确保T始终具有单位长度。T指向曲线的前进方向。 2. **单位法向量N**：N通过向量T的旋转向量来定义，即N = T' / ||T'||，其中T'是T关于t的导数。N垂直于曲线的切线，指示曲线弯曲的方向。 3. **单位副法向量B**：B是N和T的叉积，即B = N × T，确保B与T和N正交。B反映了曲线的扭转或螺旋程度。 在实际应用中，如计算机程序，我们通常需要计算这些向量的值，以便进行各种任务，如路径规划、曲线拟合或几何分析。在"Algorithm-frenet-serret-frames-master"文件夹中，可能包含了一个C++、Python或其他编程语言实现的算法，用于高效地计算这些向量。 算法通常会涉及以下步骤： 1. 参数化曲线：需要将曲线表示为参数函数的形式，比如r(t) = (x(t), y(t), z(t))。 2. 计算速度向量：找到r'(t)，即曲线的切线向量。 3. 正规化切线：将速度向量除以其长度，得到单位切向量T。 4. 计算法向量：对T求导，得到T'，然后除以其长度，得到单位法向量N。 5. 计算副法向量：使用叉乘运算得到B = N × T。 6. 更新和迭代：如果需要在曲线的多个点上计算Frenet-Serret框架，可以继续对每个新的t值重复这些步骤。 这个算法的效率至关重要，因为可能需要处理大量数据点或实时计算。优化的算法可能包括使用数值积分技术、缓存中间结果或利用特定的数学技巧来减少计算复杂性。 Frenet-Serret框架是描述空间曲线动态特性的强大工具，而"Algorithm-frenet-serret-frames.zip"提供的算法则帮助程序员高效地实现这一理论。在实际应用中，理解和掌握这个算法对于解决涉及曲线分析的问题非常有益。

内容概要：文章介绍了自动驾驶车辆轨迹规划与运动控制的关键技术，采用动态规划（DP）算法进行动态障碍物的轨迹边界规划，生成可行的行驶路径范围，并将该边界作为约束条件用于底层运动控制设计。在此基础上，结合非线性模型预测控制（NMPC）对车辆的加速度和方向盘转角进行精确控制，状态量包括纵向/侧向车速及Frenet坐标系下的s和ey。整体方案实现了从环境感知到运动执行的闭环控制。 适合人群：从事自动驾驶算法研发的工程师、控制理论研究人员以及具备一定MATLAB编程基础的硕士、博士研究生。 使用场景及目标：①解决复杂动态环境中车辆避障与轨迹生成问题；②实现高精度的车辆运动控制，提升自动驾驶系统的稳定性与安全性。 阅读建议：建议结合MATLAB脚本程序实践文中提出的DP与NMPC算法，重点关注状态建模、约束处理与控制器参数调优，以深入理解算法在实际系统中的集成与性能表现。

这是对空间曲线的曲率、扭转和 Frenet 框架的稳健估计。 即使数据点很嘈杂，它也能很好地工作。 它使用曲率的几何定义作为接触曲线的密切圆的倒数半径。 扭转由密切平面的旋转确定。 用户可以通过设置非零权重来选择扭转正则化的级别。 演示脚本提供了几个示例，包括带有拐点的曲线，其中 Frenet 框架定义不明确。

CARLA中的RL-frnet轨迹规划 该存储库是一个框架，可为自动驾驶汽车模拟器CARLA创建OpenAI Gym环境，以便利用先进的深度强化算法和frenet轨迹规划。 安装 模拟充当服务器-客户端。 CARLA作为服务器启动，并默认使用2000：2002端口。 客户端可以从端口2000连接到服务器（默认情况下），并且可以与环境交互。 客户端安装 git clone https://github.com/MajidMoghadam2006/RL-frenet-trajectory-planning-in-CARLA.git cd RL-frenet-trajectory-planning-in-CARLA/ pip3 install -r requirements.txt （需要Python 3.7或更高版本） cd agents/reinforcement_learning

FrenetPlanner 最优轨迹生成 安装 cd " your_workspace " /src git clone https://github.com/AGV-IIT-KGP/frenet_planner.git cd .. rosdep install --from-paths src --ignore-src -r -y sudo apt-get install ros-kinetic-teb-local-planner-tutorials # if required catkin_make source devel/setup.bash 跑步 foo@bar$ roslaunch robot_carlike_in_stage.launch 要做的事 第一阶段 设置舞台模拟器克隆teb_local_planner_tutorials存储库启动文件robot_carlike_

此应用程序通过 3D 曲线绘制 Frenet 框架。 TNB Frenet 框架包是一个 GUI，可让您绘制 C3 类的 3D 参数函数，并显示穿过它的动画 Frenet 框架。 功能包括： - 用户定义的函数域。 - 可调速度和线宽。 - Evaluate-at 函数，动态显示用于绘图的函数； 然后它可以让您在特定点绘制 Frenet 框架。 - 暂停 - 继续按钮。 我添加它是为了让您暂停绘图并进行 3D 旋转和缩放以获得最佳视图。 它还可以帮助您查看参数实际值。 - 重播按钮； 它可以让您再次绘制图形，但不会丢失您的实际视图。 - 所使用的微积分公式列表。 有关更多详细信息（即安装、提示等），请使用包含的 readme.txt 文件

<特点> 1.适用于任意曲线。 2. 显示曲线给定点的实时曲率、扭转、坐标、速度、加速度。 3. 跟踪功能可用。 4. 包括示例。 5. 每个向量都可以打开和关闭。 如果扭转为正，则标记显示为蓝色，如果为负，则标记显示为洋红色，以显示 B 的旋转方向。 <使用示例> 1. 选择示例。 2. 按显示。 3. 按开始并观察。 缩放和旋转功能可用。 4. 按全部清除重置。 <用户定义曲线> 1. 键入以 t 作为参数的曲线参数方程。 2. 按显示。 3. 设置选项。 按开始并观察。 4. 按Refresh 重置动画效果或按All Clear 重置。

无人驾驶原理与实践中的frenet, 路径规划，避障展示，动作规划，基于Python的代码，优化轨迹的无人车动作。

FRENET - Frenet-Serret 空间曲线不变量[T,N,B,k,t] = frenet(x,y); [T,N,B,k,t] = frenet(x,y,z); 返回 3 向量和 2 缩放器定义的空间曲线的不变量通过向量 x、y 和 z。 如果省略 z 那么曲线只是一个二维的， 但方程仍然有效。 _ r' T = ----（切线） |r'| _T' N = ----（正常） |T'| _ _ _ B = T x N（Binormal） k = |T'| （曲率） t = dot(-B',N)（扭转） 例子： theta = 2*pi*linspace(0,2,100); x = cos(theta); y = 罪（θ）； z = theta/(2*pi); [T,N,B,k,t] = frenet(x,y,z); 线（x，y，z），等一下quiver3(x,y,z,

path_planning: Frenet下的无人车路径规划的python程序