Contents
List of symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Statistical definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Probability density function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Statistical moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Expected value. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Working with samples from a distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1 Sample mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2 Sample variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.3 Sample covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Statistics of random fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.1 Sample mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.2 Sample variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.3 Sample covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.4 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Central limit theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Analysis scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Sc
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