1．2 样条曲线反算的一般过程 a)根据型值点的分布趋势，构造非均匀节点矢量． b)应用计算得到的节点矢量构造非均匀 B样条基． e)构建控制点反算的系数矩阵． d)建立控制点反算方程组，求解控制点列． 其中，B样条基函数的求值是关键． 1．2．1 假设规定 为使一 k次 B样条曲线通过一组数据点q (i：0，1，⋯，m)，反算过程一般地使曲线的首末端点分 别和首末数据点一致 ，使曲线的分段连接点分别依次与 B样条曲线定义域内的节点一一对应．即q 点 有节点值 ( =0，1，⋯，m)． ·1．2．2 三次 B样条插值曲线节点矢量的确定 曲线控制点反算时一般使曲线的首末端点分别与首末型值点一致，型值点P (i=0，1，⋯，凡)将 依次与三次 NURBS曲线定义域内的节点一一对应．三次NURBS插值曲线将由n+3个控制点 d (i= 0，1，⋯，n+2)定义，相应的节点矢量为 U = [ ，“ 一，u + ]．为确定与型值点相对应的参数值 uⅢ (i=0，1，⋯，n)，需对型值点进行参数化处理．选择 u 一般采取以下方法 ： (1)均匀参数化法： 0=／．tl=u2=M3=0，u +3=i／n i：1，2，⋯ ⋯ ，n一1，M +3= +4= +5=u +6=1． (2)向心参数化法 ： o= l= 2=“3=0， +3= +2+√Ip -p 一1 I／ ~／Ip -p 一1 l其中i=1，2，⋯，n一1． Mn+3 M +4：Mn+5 un+6 1． (3)积累弦长参数化法： uo=M1=u2：M3=0，u +3= +2+Ip —P — j l／ Ip 一P — l l 其中 =1，2，⋯，n一1． un+3： n+4：un+5 un+6 1． 1．2．3 反算三次 B样条曲线的控制顶点 给定 n+1个数据点p ，i=0，1，⋯，n．通常的算法是将首末数据点p。和P 分别作为三次B样 条插值曲线的首末端点，把内部数据点P ，P ，⋯，P 依次作为三次B样条插值曲线的分段连接点，则 曲线为 凡段．因此 ，所求的三次 B样条插值曲线的控制顶点b ，i=0，l，⋯，17,+2应为17,+3个．节 点矢量 U=[ 。， 一，“ + ]，曲线定义域 “∈[u ， +，]．B样条表达式是一个分段的矢函数，并且由 于 B样条的局部支撑性，一段三次 B样条曲线只受 4个控制点的影响，下式表示了一段 B样条曲线的 一 个起始点：

标题中的“表面波演示软件SWCT”指的是一个用于模拟和分析表面波的计算机程序，它主要用于地质勘探和工程领域，帮助专业人士理解地表结构。SWCT（Surface Wave Characterization Tool）可能是一个集成化的软件工具，它能计算和展示地表波的特性，如速度、频率分散曲线等。 在描述中提到的“分析过程及一些主要的结果”，暗示了SWCT软件不仅提供数据采集功能，还具备数据分析和解释的能力。用户可以利用这个软件进行现场测量数据的导入，然后通过内置的算法来处理这些数据，得到关于地下介质特性的信息。主要结果可能包括频散曲线（Dispersion Curves），这是表面波分析中的关键指标，它揭示了不同频率下表面波的速度分布，从而可以推断地层的物理性质。 标签中的“表面波”是地震学中的一种波动类型，它沿着地球表面或近表面传播，由于受到地层结构的影响，其速度和频率会随深度变化，这使得它们成为地质调查的有效工具。而“频散曲线”（Dispersion Curve）是描述表面波这种频散特性的图表，对于理解地层的弹性参数和层状结构至关重要。 “SASW”（Seismic Array Surface Waves）和“MASW”（Multi-Channel Analysis of Surface Waves）是两种常见的表面波勘探技术。SASW利用地震阵列测量表面波，通过分析频散曲线来获取地下信息。MASW则是一种更先进的方法，它使用多道地震记录来提高数据质量和解析能力，同样依赖于对频散曲线的分析。 在压缩包文件名列表中，我们看到的大部分是以".dl_"结尾的文件，这些可能是动态链接库（DLL）文件，是Windows操作系统中用于共享函数和数据的组件。"SWCT.exe"是SWCT软件的可执行文件，用户可以通过运行这个文件启动软件。"setup.exe"和"setup1.exe"通常是安装程序，用于在用户的计算机上安装SWCT软件。"swcthelp.hl_"可能是帮助文件，包含有关软件使用的详细指南和教程。 SWCT软件是一个强大的地质分析工具，它利用表面波技术，通过频散曲线分析来探测地表下的地质结构。用户可以通过运行提供的安装程序将软件安装到他们的系统中，并利用各种DLL文件和帮助文件来支持软件的功能和学习如何使用它。该软件特别适用于地震勘探、工程地质评估和地下环境监测等应用。

内容概要：本文详细介绍了六自由度机械臂轨迹规划的三种插值方法及其MATLAB实现。首先解释了三次多项式的简单直接特性，适用于两点间的直线运动；接着深入探讨了五次多项式对中间点的精细处理，确保加速度连续；最后讨论了七次多项式对加加速度的控制，以及B样条曲线的局部支撑性特点。每种方法都附有详细的源码注释，便于理解和修改。此外，还包括了一个绘制圆弧轨迹的例子，展示了如何在笛卡尔空间进行规划并解决可能遇到的问题。 适合人群：对机械臂轨迹规划感兴趣的科研人员、工程师及高校学生。 使用场景及目标：① 学习和掌握多种插值方法的应用；② 实现六自由度机械臂的精准轨迹规划；③ 修改和优化现有代码以适应特定应用场景。 其他说明：文中提供了大量实用的代码片段和注意事项，帮助读者避免常见错误，如正确设置时间参数、调整DH参数等。同时强调了不同插值方法的选择依据，为实际项目提供指导。

ABAQUS是一款强大的非线性有限元分析软件，广泛应用于结构工程、材料科学等领域。混凝土作为常见的建筑材料，其本构关系是模拟结构行为的关键。本压缩包提供的数据集包含了不同强度等级的混凝土（如C25、C30、C35、C40、C45、C50等）的本构曲线，这些数据对于理解和模拟混凝土在受力状态下的力学性能至关重要。 混凝土的本构关系描述了其应力与应变之间的关系，通常包括弹性阶段、塑性阶段和破坏阶段。在ABAQUS中，可以利用这些数据来创建混凝土材料的用户自定义子程序（User Material，UMAT或VUMAT），以便在模拟中精确地反映混凝土的行为。 1. **ABAQUS中的本构模型**：ABAQUS提供了多种混凝土本构模型，如Drucker-Prager、Mohr-Coulomb、Holmes-Moriarty等，每种模型都有其适用范围和理论基础。用户可以根据具体问题选择合适的模型，或者利用提供的数据定制更精确的模型。 2. **用户自定义子程序**：ABAQUS允许用户通过编写UMAT或VUMAT子程序来定义复杂的材料行为。这需要将本压缩包中的数据转换为ABAQUS可以理解的格式，并在子程序中实现应力-应变曲线的计算逻辑。 3. **应力-应变曲线**：每个强度等级的混凝土都有特定的应力-应变曲线，其中C25至C50分别代表25MPa到50MPa的立方体抗压强度。这些曲线通常包括弹性阶段的线性部分，塑性阶段的非线性部分，以及可能的破坏点。 4. **数据处理**：在ABAQUS中应用这些数据前，需要将压缩包中的数据进行预处理，包括读取数据、转换为ABAQUS所需的输入格式、定义材料参数等步骤。这可能需要使用编程语言如Python进行辅助操作。 5. **边界条件和加载**：在实际分析中，除了考虑混凝土的本构特性，还需要设置适当的边界条件和荷载，比如模拟加载方式（如均匀分布、集中力、动荷载等）、边界约束（固定端、自由端等）。 6. **非线性分析**：由于混凝土的破坏通常是渐进的，因此在ABAQUS中通常进行非线性分析。这涉及到迭代求解过程，以找到满足平衡方程和本构关系的解。 7. **后处理**：分析完成后，ABAQUS的可视化工具可以展示应力、应变分布，以及混凝土破坏的演化过程，帮助工程师理解结构性能和安全状况。 8. **工程应用**：这些数据和模拟结果对结构设计、抗震分析、耐久性评估等领域具有实际意义，可以用来预测混凝土结构在不同工况下的行为，从而优化设计或评估现有结构的安全性。 总结来说，本压缩包提供的ABAQUS混凝土本构曲线数据对于进行精确的混凝土结构分析至关重要。通过结合ABAQUS的高级功能，可以有效地模拟和理解不同强度等级混凝土在复杂受力条件下的力学响应。

"CHART时间曲线实时移动图实例"主要探讨的是如何在C#环境中利用Visual Studio（VS）自带的Chart控件以及第三方库TeeChart来创建动态的时间序列曲线图。这种图表通常用于实时监控系统数据变化，如股票价格、传感器读数或任何随时间变化的数值。 中提到的"VS自带chart"指的是Visual Studio中的System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting库，这是一个内置的图形绘制工具，可用于创建各种类型的图表，包括折线图、柱状图、饼图等。而"teechart曲线"则指的是TeeChart组件，这是一款强大的图形库，提供了丰富的图表类型和高度自定义的功能，特别适合于复杂的实时数据可视化需求。 在C#中实现时间曲线实时移动图，首先需要创建一个Chart对象，并设置其属性，如Width、Height、BackColor等。然后，定义数据源，这可能来自数据库、文件或者实时数据流。时间轴通常设置为X轴，数据值对应Y轴。对于VS自带Chart，可以使用Series对象添加数据点，通过AddXY方法添加时间戳和对应的值。 对于TeeChart，安装相应的NuGet包后，同样需要创建一个TChart对象，并设置其样式。TeeChart提供了TimeSeries类，特别适合处理时间序列数据。你可以通过Add方法添加数据点，同时传入时间戳和数值。TeeChart还支持多种动画效果，使得数据更新时图表能平滑地移动和扩展。 为了实现实时更新，可以使用定时器控件（Timer），每隔一定时间间隔触发事件，更新图表的数据并重绘。在事件处理程序中，获取新的数据点，添加到Chart或TeeChart中，然后调用Chart的Invalidate()方法或TeeChart的Repaint()方法来刷新图表。 为了提升用户体验，还可以调整图表的缩放和滚动功能，使用户能够查看不同时间段的数据。VS Chart和TeeChart都提供了这样的功能，通过设置Axis的Minimum、Maximum属性和Zoom方法来实现。 在实际应用中，考虑到性能和效率，可能需要对大量数据进行缓存和优化，只显示最近的一部分数据点。此外，还可以添加交互式功能，比如鼠标悬停显示数据点信息，或者通过图表区域点击选择特定时间范围。 创建CHART时间曲线实时移动图实例是数据可视化的常见应用场景，结合VS的Chart控件和TeeChart库，开发者可以构建出功能强大且直观的实时监控系统，有效地展示和分析时间序列数据。通过深入学习和实践，可以进一步提升图表的交互性和视觉效果，满足各种复杂的业务需求。

特征： •完全可定制的数据提示。 • 没有要传递的论据。 从图中检索所有值。 • 对鼠标点击、鼠标移动或按下按钮移动鼠标的React。 • 也适用于箭头键。 • 激活鼠标右键以显示内插值。 • 显示最靠近鼠标指针的数据点。 • 与鼠标指针保持一定距离的曲线。*) • 将曲线的颜色复制为数据提示框的颜色。 • 也适用于 GUI。 限制： • 2D 绘图• 一个x 轴，不反转、线性或对数。 • 一个或两个 y 轴，不反转、线性或对数。 • 轴限制未设置为 -inf 或 inf，对数刻度限制设置为 > 0 • 图中至少有一个数据点• 对于内插值，图中至少有 2 个数据点。 垂直线没有插值。 方法： •获取鼠标指针的位置• 从图中检索所有数据• 将所有数据点转换为厘米• 将鼠标指针位置转换为 cm • 在鼠标指针位置设置原点• 查找从鼠标位置到所有数据线的垂脚• 确定最近点（脚到鼠标的距离最

主要介绍了MATLAB中的曲线拟合方法，涵盖多项式拟合、加权最小方差拟合及非线性曲线拟合。在多项式拟合中，函数polyfit()可通过最小二乘法找到合适多项式系数，不同阶次拟合效果不同，阶次最高不超length(x)-1。加权最小方差拟合根据数据准确度赋予不同加权值，更符合拟合初衷，文中还给出其原理及求解公式，并通过实例展示拟合结果。对于非线性曲线拟合，已知输入输出向量及函数关系但未知系数向量时，可利用lsqcurvefit函数求解，同时介绍了该函数多种调用格式，最后通过具体实例阐述其应用及结果。

内容概要：本文详细介绍了如何在COMSOL Multiphysics中进行表面等离激元（SPP）的建模与仿真实验。主要内容涵盖从模型建立、物理场选择、材料定义、几何构造、网格划分、边界条件设定、求解设置到最后的数据分析与优化。特别强调了使用Drude模型定义金属介电常数以及通过棱镜耦合方法激发表面等离激元的具体步骤和技术要点。此外，还提供了MATLAB代码用于计算SPP的色散曲线，帮助理解SPP的基本性质及其激发条件。 适合人群：从事纳米光子学、表面等离激元研究的科研人员及研究生，尤其是那些希望利用COMSOL进行相关仿真的学者。 使用场景及目标：适用于需要深入理解和掌握SPP特性和激发机制的研究项目。通过学习本文提供的具体操作流程，可以更好地设计实验方案，提高仿真的准确性，并为进一步探索SPP的应用提供理论支持和技术指导。 其他说明：文中不仅包含了详细的建模步骤，还有许多实用的小技巧和注意事项，有助于初学者避开常见的错误陷阱。同时，通过实例展示了如何调整参数以优化SPP的激发效果，使读者能够更加灵活地应用于自己的研究工作中。

海神之光上传的视频是由对应的完整代码运行得来的，完整代码皆可运行，亲测可用，适合小白； 1、从视频里可见完整代码的内容 主函数：main.m； 调用函数：其他m文件；无需运行 运行结果效果图； 2、代码运行版本 Matlab 2019b；若运行有误，根据提示修改；若不会，私信博主； 3、运行操作步骤 步骤一：将所有文件放到Matlab的当前文件夹中； 步骤二：双击打开main.m文件； 步骤三：点击运行，等程序运行完得到结果； 4、仿真咨询 如需其他服务，可私信博主； 4.1 博客或资源的完整代码提供 4.2 期刊或参考文献复现 4.3 Matlab程序定制 4.4 科研合作

在电力市场环境下发电商的机组报价将会随着机组出力的变化而变化,此时发电计划偏差优化问题的目标函数不再是简单的线性模型,而是非线性模型。针对该优化问题的特点,提出了β分布-粒子群优化算法(β-PSO),用β分布函数代替传统PSO算法中的均匀分布函数。在产生可行解的过程和迭代过程中动态地调整β随机函数的参数,以提高产生可行解的速度和质量,在粒子速度更新时保证粒子在可行域内不断寻优。通过算例表明,该算法有效地解决了以往粒子群算法在求解优化问题时难以找到可行解的困难。