针对生产过程中生产作业的优化调度问题，以生产质量、效率和成本阈值为约束条件，基于集对分析建立了的生产质量—效率—成本控制的生产作业多目标优化模型；利用快速非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）求解优化模型，得到相对确定条件下质量—效率—成本控制的Pareto最优解集。决策者依据实际生产过程需要，为各项生产作业从Pareto最优解集中筛选最合理的调度方案。最后，通过算例仿真验证了结合集对分析与NSGA-Ⅱ的方法解决生产作业多目标优化问题的准确性、有效性和实用性。

提出改进非劣分类遗传算法(NSGA-Ⅱ)在燃煤锅炉多目标燃烧优化中的应用,优化的目标是锅炉热损失及NOx排放最小化。首先,采用BP神经网络模型分别建立了300MW燃煤锅炉的NOx排放特性模型和锅炉热损失模型,同时利用锅炉热态实验数据对模型进行了训练和验证,结果表明,BP神经网络模型可以很好地预测锅炉的排放特性和锅炉的热损失特性。在建立的锅炉排放特性和热损失BP神经网络模型基础上,采用非劣分类遗传算法对锅炉进行多目标优化,针对NSGA-Ⅱ在燃煤锅炉燃烧多目标优化问题应用中Pareto解集分布不理想、易早熟收敛的问题,在拥挤算子及交叉算子上进行了相应改进。优化结果表明,改进NSGA-Ⅱ方法与BP神经网络模型结合可以对锅炉燃烧实现有效的多目标寻优、得到理想的Pareto解,是对锅炉燃烧进行多目标优化的有效工具,同改进前的NSGA-Ⅱ优化结果比较,其Pareto优化结果集分布更好、解的质量更优。

多目标搜索算法相对于单目标算法来说，更加贴近于实际问题，求解结果更具有参考价值。通过多目标搜索算法最终得到的不是一个最优解，而是一个非劣解集，需要从非劣解集中根据实际问题的需要选择一个解作为该问题的最终解。 多目标背包问题描述： 假设存在五类物品，每类物品中又包含四种具体物品，现要求从这五类物品中分别选择一种物品放入背包中，使得背包内物品的总价值最大，总体积最小，并且背包的总质量不超过92Kg。其中P为每个物品的价值，R为每个物品的体积，C为每个物品质量。（具体的数据和注释附在代码中）

用于测试多目标算法的标准测试实例 ，程序内 plot_front 函数用于产生这些测试实例的真实pareto解集用于多目标算法的比较测试。