### Miller-Rabin素性测试算法 #### 概述 Miller-Rabin素性测试是一种用于判断一个整数是否为素数的概率性算法。该算法在密码学领域应用广泛，尤其是在RSA公钥加密算法中扮演着重要角色。RSA算法的安全性很大程度上依赖于大素数的选择，而Miller-Rabin算法因其高效性和准确性成为检测大素数的理想工具。 #### 原理与步骤 Miller-Rabin素性测试基于以下事实：如果一个奇合数n可以表示为n = d * 2^r + 1（其中d为奇数），那么对于任意a（1 < a < n-1）存在两种情况： 1. \( a^d \equiv 1 \) (mod n)。 2. 存在一个j（0 ≤ j ≤ r-1）使得 \( a^{d*2^j} \equiv -1 \) (mod n)。 如果对多个随机选择的a都满足以上条件之一，则n很可能是素数。反之，如果找到任何一个a不满足上述任一条件，则n一定不是素数。 #### C语言实现分析 根据提供的部分代码示例，我们可以看到这是一个简化版的Miller-Rabin素性测试算法实现。下面将对该代码进行详细分析： ```c #include #include // 函数定义：计算 i^d mod n int mod(int i, int d, int n){ int c = 1; while(d > 0){ if(d % 2 == 0){ // 如果 d 是偶数，则更新 d 和 i d = d / 2; i = (i * i) % n; } else { // 如果 d 是奇数，则更新 d 和 c d--; c = (c * i) % n; } } return c; } int main(){ int i = 2, d, n = 78779; d = n - 1; while(d != 1){ if(mod(i, d, n) == 1){ if(d % 2 != 0){ printf("Not prime"); break; } d = d / 2; if(mod(i, d, n) == n - 1){ printf("Not prime"); break; } else { printf("Composite: %d", mod(i, d, n)); break; } } } if(d == 1){ printf("Prime"); } return 0; } ``` 1. **函数mod**：实现快速幂模运算 \( i^d \mod n \)，通过循环不断平方和取模来减少计算量。 2. **主函数main**：初始化变量，并通过循环来检查d是否为奇数或者是否能被2整除。如果 \( a^d \equiv 1 \) (mod n) 或者 \( a^{d*2^j} \equiv -1 \) (mod n)，则n可能为素数；否则n一定是合数。 #### 优化与改进 虽然上述代码提供了一个基本的实现框架，但在实际应用中还需要进一步优化和完善，例如： - 使用更高效的循环结构和条件判断。 - 实现多轮随机测试，以提高测试的准确性。 - 对输入值进行预处理，例如排除明显的非素数（如偶数）。 #### 结论 Miller-Rabin素性测试算法是现代密码学中一种非常重要的技术，尤其在RSA等公钥加密算法中有广泛的应用。通过对该算法的理解和掌握，可以更好地应用于密码学、信息安全等领域中的实践问题解决。

Miller-Rabin算法的C语言实现代码，大家可以看看，希望对大家有帮助！

密码学实验三之：Miller-Rabin算法和Mont算法的C++实现。适用于密码学和C++的初学者，希望对大家有帮助。

MOS管Miller效应仿真LTSPICE工程

MILLER-RABIN 素数测试算法课程报告 内含代码

rsa 加密实践 1.产生一个随机数在2的l次方跟2的l+1次方间，用Miller-rabin测试它是否是一个素数。 2.给出x和n，用扩展的欧几里得算法计算x的逆y（mod n）。 3.调用上面的两个函数，产生ras参数n=p*q，e和d。 4.给出信息M，用你产生的参数加密。检查你加密的正确通过解密。

Design of Brushless Permanent-Magnet Motors，T. J. E. Miller，永磁电机经典

介绍分数阶微分的经典数学教材, Miller K.S., Ross B.写的哦

数据融合matlab代码快节奏 此代码解决了面向假设的多重假设跟踪（HO-MHT）的数据关联问题。 更一般而言，此问题是k最佳2D分配或k最佳二分匹配问题。 也就是说，给定成本矩阵，它会以分配元素总成本的升序依次找到行与列的一对一分配。 数据关联问题的唯一更改是可以考虑行和列的多个子集（代表先前的假设）。 Murty算法是解决k个最佳分配问题的公知解决方案，并且存在诸如[1]，[2]之类的实现数据关联的实现。 此实现从中得到启发，并添加了一些新的优化。 它比[1]快一点，并且可以处理对象没有匹配度量的情况，反之亦然（这很重要）。 对于大而复杂的问题，它们都比[2]或我知道的任何其他实现都快得多。 有关上述优化的论文将在IEEE FUSION 2019大会上发表。 依存关系 该代码是用C语言编写的，仅具有标准库相关性，以便相对容易地移植到Python，MATLAB，C ++等。其中包括Python 2.7端口，并且需要numpy。 Python编译包Numba也可用于在example_3frame.py中达到较高的速度，但是可以在不更改功能的情况下将其删除。 在Python 3中使用可能

2． 大素数判定问题。编程实现大素数的随机生成；快速判定任意一个大数是否是素数；验证1000以内数的哥德巴赫猜想。（注：素数即只能被1和本身整除的正整数；哥德巴赫猜想：任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。）